Para delimitar la región factible $R$, primero representamos las rectas asociadas a las inecuaciones del sistema. La región $R$ es el polígono convexo formado por la intersección de los semiplanos definidos por dichas inecuaciones.Calculamos los vértices resolviendo los sistemas de ecuaciones formados por las rectas que se cortan:Vértice $V_1$: Intersección de $9x - y = 0$ y $y = 0$. Sustituyendo, obtenemos el punto $(0, 0)$.Vértice $V_2$: Intersección de $2x - 3y = 1$ y $y = 0$. De $2x = 1$ obtenemos el punto $(0.5, 0)$.Vértice $V_3$: Intersección de $2x - 3y = 1$ y $4x + y = 9$. Multiplicando la segunda por $3$ y sumando: $14x = 28 \implies x = 2$. Sustituyendo en la segunda, $y = 1$. Obtenemos el punto $(2, 1)$.Vértice $V_4$: Intersección de $4x + y = 9$ y $x + y = 5$. Restando las ecuaciones: $3x = 4 \implies x = 4/3$. Sustituyendo, $y = 5 - 4/3 = 11/3$. Obtenemos el punto $(4/3, 11/3) \approx (1.33, 3.67)$.Vértice $V_5$: Intersección de $x + y = 5$ y $9x - y = 0$. Sustituyendo $y = 9x$ en la primera: $10x = 5 \implies x = 0.5$. Luego $y = 4.5$. Obtenemos el punto $(0.5, 4.5)$.

Para el punto $A(2, 2)$, comprobamos la segunda inecuación: $4(2) + 2 = 10$. Como $10 > 9$, el punto no cumple la restricción $4x + y \le 9$. Por tanto, $A \notin R$.Para el punto $B(1, 3.5)$, comprobamos todas las inecuaciones: $2(1) - 3(3.5) = -8.5 \le 1$ (Sí) $4(1) + 3.5 = 7.5 \le 9$ (Sí) $1 + 3.5 = 4.5 \le 5$ (Sí) $9(1) - 3.5 = 5.5 \ge 0$ (Sí) $3.5 \ge 0$ (Sí) Como cumple todas las restricciones, $B \in R$.

Evaluamos la función objetivo $F(x,y) = 5x - 3y$ en cada uno de los vértices hallados en el apartado (a):$F(0, 0) = 5(0) - 3(0) = 0$ $F(0.5, 0) = 5(0.5) - 3(0) = 2.5$ $F(2, 1) = 5(2) - 3(1) = 7$ $F(4/3, 11/3) = 5(4/3) - 3(11/3) = 20/3 - 33/3 = -13/3 \approx -4.33$ $F(0.5, 4.5) = 5(0.5) - 3(4.5) = 2.5 - 13.5 = -11$

Comparando los valores obtenidos, concluimos que el valor máximo de la función es $7$ y se alcanza en el punto $(2, 1)$, mientras que el valor mínimo es $-11$ y se alcanza en el punto $(0.5, 4.5)$.