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T4: Óptica
Lentes convergentes
Teoría
2018 · Ordinaria · Suplente
3A-a
Examen
a) Un objeto se sitúa a la izquierda de una lente delgada convergente. Determine razonadamente y con la ayuda del trazado de rayos la posición y características de la imagen que se forma en los siguientes casos: (i) s=fs = f; (ii) s=f/2s = f / 2; (iii) s=2fs = 2 f.
Óptica geométricaTrazado de rayos
Lente delgada convergente: posición y características de la imagen

Usamos la ecuación de conjugación para lentes delgadas (convenio de signos: distancias positivas a la derecha de la lente):

1f=1s+1s′\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}

donde ss es la distancia objeto (positiva si el objeto está a la izquierda), s′s' es la distancia imagen y ff es la distancia focal (positiva para lente convergente).

a) Caso (i): s=fs = f

Sustituyendo s=fs = f en la ecuación de conjugación:

1f=1f+1s′  ⟹  1s′=0  ⟹  s′→∞\frac{1}{f} = \frac{1}{f} + \frac{1}{s'} \implies \frac{1}{s'} = 0 \implies s' \to \infty

La imagen se forma en el infinito. Los rayos emergen paralelos al eje óptico tras pasar por la lente. No existe imagen real ni virtual definida. El objeto está justo en el foco objeto.

FF'ObjetoLente convergente

Características: imagen en el infinito, no se puede determinar tamaño ni orientación.

a) Caso (ii): s=f/2s = f/2

El objeto está entre el foco y la lente (s<fs < f). Sustituyendo s=f/2s = f/2:

1f=1f/2+1s′=2f+1s′  ⟹  1s′=1f−2f=−1f  ⟹  s′=−f\frac{1}{f} = \frac{1}{f/2} + \frac{1}{s'} = \frac{2}{f} + \frac{1}{s'} \implies \frac{1}{s'} = \frac{1}{f} - \frac{2}{f} = -\frac{1}{f} \implies s' = -f

La imagen se forma a una distancia ff a la izquierda de la lente (mismo lado que el objeto). El ampliación lateral es:

m=−s′s=−−ff/2=+2m = -\frac{s'}{s} = -\frac{-f}{f/2} = +2

La imagen es virtual (s' < 0, se forma del mismo lado que el objeto), derecha (m > 0) y ampliada (|m| = 2). La lente actúa como lupa.

FF'ObjetoImagen (virtual)Lente convergente

Características: imagen virtual, derecha, ampliada (tamaño doble), situada a distancia ff a la izquierda de la lente.

a) Caso (iii): s=2fs = 2f

El objeto está más allá del doble de la distancia focal. Sustituyendo s=2fs = 2f:

1f=12f+1s′  ⟹  1s′=1f−12f=12f  ⟹  s′=2f\frac{1}{f} = \frac{1}{2f} + \frac{1}{s'} \implies \frac{1}{s'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{2f} = \frac{1}{2f} \implies s' = 2f

La imagen se forma a distancia 2f2f a la derecha de la lente. El ampliación lateral es:

m=−s′s=−2f2f=−1m = -\frac{s'}{s} = -\frac{2f}{2f} = -1

La imagen es real (s' > 0, se forma al lado contrario al objeto), invertida (m < 0) y del mismo tamaño que el objeto (|m| = 1).

FF'ObjetoImagenLente convergente

Características: imagen real, invertida, del mismo tamaño que el objeto, situada simétricamente al objeto respecto a la lente (a distancia 2f2f a la derecha).

Resumen comparativo
Caso (i) s=fs = f: imagen en el infinito. Los rayos salen paralelos. Sin imagen definida.Caso (ii) s=f/2s = f/2: imagen virtual, derecha, ampliada (m=+2m = +2) a s′=−fs' = -f (izquierda de la lente).Caso (iii) s=2fs = 2f: imagen real, invertida, mismo tamaño (m=−1m = -1) a s′=2fs' = 2f (derecha de la lente).