T3: Vibraciones y ondas · Ecuación de onda — FISICA PEvAU Andalucía 2019

Ecuación de onda

Problema

2019 · Ordinaria · Titular

3B-b

b) Una onda transversal, que se propaga en sentido negativo del eje OX, tiene una amplitud de

2 \text{ m}

una longitud de onda de

12 \text{ m}

y la velocidad de propagación es

3 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}

. Escriba la ecuación de dicha onda sabiendo que la perturbación,

y(x,t)

, toma el valor máximo en el punto

x = 0 \text{ m}

, en el instante

t = 0 \text{ s}

Onda transversalNúmero de ondaFrecuencia angular

b) La ecuación general de una onda armónica transversal que se propaga en la dirección negativa del eje OX es:

y(x,t) = A \cos(kx + \omega t + \phi_0)

Donde $A$ es la amplitud, $k$ es el número de onda angular, $\omega$ es la frecuencia angular y $\phi_0$ es la fase inicial.Datos proporcionados:

A = 2 \text{ m}

\lambda = 12 \text{ m}

v = 3 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}

1. Cálculo del número de onda angular ( $k$ ):

k = \frac{2\pi}{\lambda}

k = \frac{2\pi}{12 \text{ m}} = \frac{\pi}{6} \text{ rad} \cdot \text{m}^{-1}

2. Cálculo de la frecuencia angular ( $\omega$ ):

\omega = v \cdot k

\omega = (3 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}) \cdot \left(\frac{\pi}{6} \text{ rad} \cdot \text{m}^{-1}\right) = \frac{3\pi}{6} \text{ rad} \cdot \text{s}^{-1} = \frac{\pi}{2} \text{ rad} \cdot \text{s}^{-1}

3. Cálculo de la fase inicial ( $\phi_0$ ):Se sabe que la perturbación toma el valor máximo ( $A$ ) en el punto $x = 0 \text{ m}$ en el instante $t = 0 \text{ s}$ . Sustituyendo en la ecuación de la onda:

y(0,0) = A \cos(k(0) + \omega(0) + \phi_0) = A

A \cos(\phi_0) = A

\cos(\phi_0) = 1

\phi_0 = 0 \text{ rad}

Sustituyendo todos los valores en la ecuación general de la onda, obtenemos:

y(x,t) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{6} x + \frac{\pi}{2} t\right)

Donde $y$ y $x$ se expresan en metros, y $t$ en segundos.