a) En una disolución saturada de fluoruro de calcio ( C a F X 2 \ce{CaF2} CaF X 2 ). El equilibrio de disolución del fluoruro de calcio es:
C a F X 2 ( s ) ⇌ C a X 2 + ( a q ) + 2 F X − ( a q ) \ce{CaF2 (s) <=> Ca^{2+} (aq) + 2 F- (aq)} CaF X 2 ( s ) Ca X 2 + ( aq ) + 2 F X − ( aq ) La expresión de la constante del producto de solubilidad ( K s K_s K s ) es:
K s = [ C a X 2 + ] [ F X − ] 2 K_s = [\ce{Ca^{2+}}][\ce{F-}]^2 K s = [ Ca X 2 + ] [ F X − ] 2 Si se define s s s como la solubilidad molar de C a F X 2 \ce{CaF2} CaF X 2 , las concentraciones en el equilibrio son:
C a F X 2 ( s ) ⇌ C a X 2 + ( a q ) + 2 F X − ( a q ) Inicio − 0 0 Cambio − + s + 2 s Equilibrio − s 2 s \begin{array}{lccc}
& \ce{CaF2 (s)} & \rightleftharpoons & \ce{Ca^{2+} (aq)} & + & \ce{2 F- (aq)} \\
\text{Inicio} & - & & 0 & & 0 \\
\text{Cambio} & - & & +s & & +2s \\
\text{Equilibrio} & - & & s & & 2s \\
\end{array} Inicio Cambio Equilibrio CaF X 2 ( s ) − − − ⇌ Ca X 2 + ( aq ) 0 + s s + 2 F X − ( aq ) 0 + 2 s 2 s Sustituyendo en la expresión de K s K_s K s :
K s = ( s ) ( 2 s ) 2 = 4 s 3 K_s = (s)(2s)^2 = 4s^3 K s = ( s ) ( 2 s ) 2 = 4 s 3 Con el valor de K s = 3 , 9 ⋅ 10 − 11 K_s = 3,9 \cdot 10^{-11} K s = 3 , 9 ⋅ 1 0 − 11 :
3 , 9 ⋅ 10 − 11 = 4 s 3 3,9 \cdot 10^{-11} = 4s^3 3 , 9 ⋅ 1 0 − 11 = 4 s 3 s 3 = 3 , 9 ⋅ 10 − 11 4 = 9 , 75 ⋅ 10 − 12 s^3 = \frac{3,9 \cdot 10^{-11}}{4} = 9,75 \cdot 10^{-12} s 3 = 4 3 , 9 ⋅ 1 0 − 11 = 9 , 75 ⋅ 1 0 − 12 s = 9 , 75 ⋅ 10 − 12 3 = 2 , 136 ⋅ 10 − 4 M s = \sqrt[3]{9,75 \cdot 10^{-12}} = 2,136 \cdot 10^{-4} \text{ M} s = 3 9 , 75 ⋅ 1 0 − 12 = 2 , 136 ⋅ 1 0 − 4 M La concentración de ion fluoruro es:
[ F X − ] = 2 s = 2 ⋅ ( 2 , 136 ⋅ 10 − 4 M ) = 4 , 27 ⋅ 10 − 4 M [\ce{F-}] = 2s = 2 \cdot (2,136 \cdot 10^{-4} \text{ M}) = 4,27 \cdot 10^{-4} \text{ M} [ F X − ] = 2 s = 2 ⋅ ( 2 , 136 ⋅ 1 0 − 4 M ) = 4 , 27 ⋅ 1 0 − 4 M b) Si la disolución es además 0 , 2 M 0,2 \text{ M} 0 , 2 M en cloruro de calcio ( C a C l X 2 \ce{CaCl2} CaCl X 2 ). El C a C l X 2 \ce{CaCl2} CaCl X 2 es una sal soluble que se disocia completamente, aportando iones C a X 2 + \ce{Ca^{2+}} Ca X 2 + a la disolución:
C a C l X 2 ( a q ) → C a X 2 + ( a q ) + 2 C l X − ( a q ) \ce{CaCl2 (aq) -> Ca^{2+} (aq) + 2 Cl- (aq)} CaCl X 2 ( aq ) Ca X 2 + ( aq ) + 2 Cl X − ( aq ) Dado que [ C a C l X 2 ] = 0 , 2 M [\ce{CaCl2}] = 0,2 \text{ M} [ CaCl X 2 ] = 0 , 2 M , la concentración inicial de iones C a X 2 + \ce{Ca^{2+}} Ca X 2 + en la disolución es 0 , 2 M 0,2 \text{ M} 0 , 2 M antes de que se disuelva el C a F X 2 \ce{CaF2} CaF X 2 . Este es el efecto del ion común. El equilibrio de disolución del fluoruro de calcio es el mismo:
C a F X 2 ( s ) ⇌ C a X 2 + ( a q ) + 2 F X − ( a q ) \ce{CaF2 (s) <=> Ca^{2+} (aq) + 2 F- (aq)} CaF X 2 ( s ) Ca X 2 + ( aq ) + 2 F X − ( aq ) Si se define s ′ s' s ′ como la nueva solubilidad molar de C a F X 2 \ce{CaF2} CaF X 2 , las concentraciones en el equilibrio son:
C a F X 2 ( s ) ⇌ C a X 2 + ( a q ) + 2 F X − ( a q ) Inicio − 0 , 2 0 Cambio − + s ′ + 2 s ′ Equilibrio − 0 , 2 + s ′ 2 s ′ \begin{array}{lccc}
& \ce{CaF2 (s)} & \rightleftharpoons & \ce{Ca^{2+} (aq)} & + & \ce{2 F- (aq)} \\
\text{Inicio} & - & & 0,2 & & 0 \\
\text{Cambio} & - & & +s' & & +2s' \\
\text{Equilibrio} & - & & 0,2 + s' & & 2s' \\
\end{array} Inicio Cambio Equilibrio CaF X 2 ( s ) − − − ⇌ Ca X 2 + ( aq ) 0 , 2 + s ′ 0 , 2 + s ′ + 2 F X − ( aq ) 0 + 2 s ′ 2 s ′ Sustituyendo en la expresión de K s K_s K s :
K s = ( 0 , 2 + s ′ ) ( 2 s ′ ) 2 K_s = (0,2 + s')(2s')^2 K s = ( 0 , 2 + s ′ ) ( 2 s ′ ) 2 Debido al efecto del ion común, se espera que s ′ s' s ′ sea mucho menor que 0 , 2 M 0,2 \text{ M} 0 , 2 M , por lo que se puede aproximar 0 , 2 + s ′ ≈ 0 , 2 0,2 + s' \approx 0,2 0 , 2 + s ′ ≈ 0 , 2 .
3 , 9 ⋅ 10 − 11 = ( 0 , 2 ) ( 2 s ′ ) 2 3,9 \cdot 10^{-11} = (0,2)(2s')^2 3 , 9 ⋅ 1 0 − 11 = ( 0 , 2 ) ( 2 s ′ ) 2 3 , 9 ⋅ 10 − 11 = 0 , 2 ⋅ 4 ( s ′ ) 2 3,9 \cdot 10^{-11} = 0,2 \cdot 4(s')^2 3 , 9 ⋅ 1 0 − 11 = 0 , 2 ⋅ 4 ( s ′ ) 2 3 , 9 ⋅ 10 − 11 = 0 , 8 ( s ′ ) 2 3,9 \cdot 10^{-11} = 0,8 (s')^2 3 , 9 ⋅ 1 0 − 11 = 0 , 8 ( s ′ ) 2 ( s ′ ) 2 = 3 , 9 ⋅ 10 − 11 0 , 8 = 4 , 875 ⋅ 10 − 11 (s')^2 = \frac{3,9 \cdot 10^{-11}}{0,8} = 4,875 \cdot 10^{-11} ( s ′ ) 2 = 0 , 8 3 , 9 ⋅ 1 0 − 11 = 4 , 875 ⋅ 1 0 − 11 s ′ = 4 , 875 ⋅ 10 − 11 = 6 , 982 ⋅ 10 − 6 M s' = \sqrt{4,875 \cdot 10^{-11}} = 6,982 \cdot 10^{-6} \text{ M} s ′ = 4 , 875 ⋅ 1 0 − 11 = 6 , 982 ⋅ 1 0 − 6 M La concentración de ion fluoruro es:
[ F X − ] = 2 s ′ = 2 ⋅ ( 6 , 982 ⋅ 10 − 6 M ) = 1 , 40 ⋅ 10 − 5 M [\ce{F-}] = 2s' = 2 \cdot (6,982 \cdot 10^{-6} \text{ M}) = 1,40 \cdot 10^{-5} \text{ M} [ F X − ] = 2 s ′ = 2 ⋅ ( 6 , 982 ⋅ 1 0 − 6 M ) = 1 , 40 ⋅ 1 0 − 5 M 
