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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2020 · Ordinaria · Reserva
8-b
Examen
b) Si sobre un metal incide luz de longitud de onda de 3⋅10−7 m3 \cdot 10^{-7} \text{ m}, se observa que se emiten electrones cuya velocidad máxima es de 8,4⋅105 m/s8,4 \cdot 10^5 \text{ m/s}. Determine: i) La energía de los fotones incidentes. ii) El trabajo de extracción del metal iii) El potencial de frenado que habría que aplicar.

Datos: h=6,6⋅10−34 J⋅sh = 6,6 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}; c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}; me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}; e=1,6⋅10−19 Ce = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}

Energía del fotónTrabajo de extracciónEcuación de Einstein+1
b) i) La energía de los fotones incidentes.

La energía de un fotón incidente se calcula utilizando la constante de Planck (hh), la velocidad de la luz (cc) y la longitud de onda (λ\lambda).

Ef=h⋅f=h⋅cλE_f = h \cdot f = \frac{h \cdot c}{\lambda}
Ef=(6,6⋅10−34 J⋅s)⋅(3⋅108 m/s)3⋅10−7 mE_f = \frac{(6,6 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})}{3 \cdot 10^{-7} \text{ m}}
Ef=6,6⋅10−19 JE_f = 6,6 \cdot 10^{-19} \text{ J}
ii) El trabajo de extracción del metal.

Para determinar el trabajo de extracción (W0W_0), necesitamos la energía cinética máxima de los electrones emitidos (Ec,maxE_{c,max}) y la energía de los fotones incidentes (EfE_f). La ecuación del efecto fotoeléctrico es:

Ef=W0+Ec,maxE_f = W_0 + E_{c,max}

Primero, calculamos la energía cinética máxima de los electrones:

Ec,max=12mevmax2E_{c,max} = \frac{1}{2} m_e v_{max}^2
Ec,max=12(9,1⋅10−31 kg)⋅(8,4⋅105 m/s)2E_{c,max} = \frac{1}{2} (9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}) \cdot (8,4 \cdot 10^5 \text{ m/s})^2
Ec,max=12(9,1⋅10−31 kg)⋅(7,056⋅1011 m2/s2)E_{c,max} = \frac{1}{2} (9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}) \cdot (7,056 \cdot 10^{11} \text{ m}^2/\text{s}^2)
Ec,max=3,215⋅10−19 JE_{c,max} = 3,215 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Ahora, podemos despejar el trabajo de extracción W0W_0:

W0=Ef−Ec,maxW_0 = E_f - E_{c,max}
W0=(6,6⋅10−19 J)−(3,215⋅10−19 J)W_0 = (6,6 \cdot 10^{-19} \text{ J}) - (3,215 \cdot 10^{-19} \text{ J})
W0=3,385⋅10−19 JW_0 = 3,385 \cdot 10^{-19} \text{ J}
iii) El potencial de frenado que habría que aplicar.

El potencial de frenado (VsV_s) es la energía cinética máxima dividida por la carga elemental (ee):

Ec,max=e⋅VsE_{c,max} = e \cdot V_s
Vs=Ec,maxeV_s = \frac{E_{c,max}}{e}
Vs=3,215⋅10−19 J1,6⋅10−19 CV_s = \frac{3,215 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}}
Vs=2,01 VV_s = 2,01 \text{ V}