T5: Equilibrio químico

Cálculos de equilibrio Kc y Kp

Problema

2018 · Ordinaria · Titular

En un reactor de 5 L se introducen inicialmente 0,8 moles de $\ce{CS2}$ y 0,8 moles de $\ce{H2}$ . A $300^\circ\text{C}$ se establece el equilibrio:

\ce{CS2 (g) + 4 H2 (g)} <=> \ce{CH4 (g) + 2 H2S (g)}

siendo la concentración de $\ce{CH4}$ de $0,025 \text{ mol/L}$ . Calcule:

a) La concentración molar de todas las especies en el equilibrio.b)

K_c

K_p

a dicha temperatura.

Constante de equilibrioLey de acción de masas

Se parte de los siguientes datos iniciales en un reactor de $5 \text{ L}$ :

\text{Moles iniciales de } \ce{CS2} = 0,8 \text{ mol}

\text{Moles iniciales de } \ce{H2} = 0,8 \text{ mol}

La concentración inicial de cada reactivo es:

[\ce{CS2}]_{inicial} = \frac{0,8 \text{ mol}}{5 \text{ L}} = 0,16 \text{ M}

[\ce{H2}]_{inicial} = \frac{0,8 \text{ mol}}{5 \text{ L}} = 0,16 \text{ M}

La reacción en equilibrio es:

\ce{CS2 (g) + 4 H2 (g)} <=> \ce{CH4 (g) + 2 H2S (g)}

Se establece una tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) en moles para la reacción:

\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Especie} & \text{Inicio (mol)} & \text{Cambio (mol)} & \text{Equilibrio (mol)} \\ \hline \ce{CS2} & 0,8 & -x & 0,8 - x \\ \ce{H2} & 0,8 & -4x & 0,8 - 4x \\ \ce{CH4} & 0 & +x & x \\ \ce{H2S} & 0 & +2x & 2x \\ \hline \end{array}

Se sabe que la concentración de $\ce{CH4}$ en el equilibrio es $0,025 \text{ mol/L}$ . Por lo tanto, los moles de $\ce{CH4}$ en el equilibrio son:

\text{Moles de } \ce{CH4} = [\ce{CH4}] \times V = 0,025 \text{ mol/L} \times 5 \text{ L} = 0,125 \text{ mol}

De la tabla ICE, sabemos que los moles de $\ce{CH4}$ en el equilibrio son $x$ . Así que:

x = 0,125 \text{ mol}

a) La concentración molar de todas las especies en el equilibrio.

Ahora se calculan los moles en el equilibrio para cada especie sustituyendo el valor de $x$ y luego sus concentraciones:

\text{Moles de } \ce{CS2} = 0,8 - x = 0,8 - 0,125 = 0,675 \text{ mol}

[\ce{CS2}]_{eq} = \frac{0,675 \text{ mol}}{5 \text{ L}} = 0,135 \text{ M}

\text{Moles de } \ce{H2} = 0,8 - 4x = 0,8 - 4(0,125) = 0,8 - 0,5 = 0,3 \text{ mol}

[\ce{H2}]_{eq} = \frac{0,3 \text{ mol}}{5 \text{ L}} = 0,060 \text{ M}

\text{Moles de } \ce{CH4} = x = 0,125 \text{ mol}

[\ce{CH4}]_{eq} = \frac{0,125 \text{ mol}}{5 \text{ L}} = 0,025 \text{ M}

\text{Moles de } \ce{H2S} = 2x = 2(0,125) = 0,250 \text{ mol}

[\ce{H2S}]_{eq} = \frac{0,250 \text{ mol}}{5 \text{ L}} = 0,050 \text{ M}

K_c

K_p

a dicha temperatura.

La expresión de la constante de equilibrio en términos de concentraciones ( $K_c$ ) es:

K_c = \frac{[\ce{CH4}][\ce{H2S}]^2}{[\ce{CS2}][\ce{H2}]^4}

Sustituyendo las concentraciones de equilibrio calculadas:

K_c = \frac{(0,025)(0,050)^2}{(0,135)(0,060)^4} = \frac{(0,025)(0,0025)}{(0,135)(0,00001296)} = \frac{0,0000625}{0,0000017496} \approx 35,7

Para calcular $K_p$ , se usa la relación $K_p = K_c (RT)^{\Delta n_g}$ .Primero, se calcula la variación en el número de moles de gases ( $\Delta n_g$ ):

\Delta n_g = (\text{moles de productos gaseosos}) - (\text{moles de reactivos gaseosos})

\Delta n_g = (1 + 2) - (1 + 4) = 3 - 5 = -2

La temperatura en Kelvin es $T = 300^\circ\text{C} + 273,15 = 573,15 \text{ K}$ .La constante de los gases es $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ .Ahora se calcula $K_p$ :

K_p = K_c (RT)^{\Delta n_g} = 35,7 \times (0,082 \times 573,15)^{-2}

K_p = 35,7 \times (46,9983)^{-2}

K_p = 35,7 \times \frac{1}{(46,9983)^2} = 35,7 \times \frac{1}{2208,8406} \approx 35,7 \times 0,0004527 = 0,0162