T5: Equilibrio químico · Constantes de equilibrio y gases

Constantes de equilibrio y gases

Problema

2018 · Extraordinaria · Suplente

A temperaturas elevadas, el $\ce{BrF5}$ se descompone según la reacción: $\ce{2 BrF5 (g) <=> Br2 (g) + 5 F2 (g)}$ . En un recipiente herméticamente cerrado de $10\text{ L}$ , se introducen $0,1\text{ moles}$ de $\ce{BrF5}$ y se deja que el sistema alcance el equilibrio a $1500\text{ K}$ . Si en el equilibrio la presión total es de $2,12\text{ atm}$ , calcule:

a) El número de moles de cada gas en el equilibrio.b) El valor de

K_P

K_C

Dato: $R = 0,082\text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$

Equilibrio gaseosoKp y KcGrado de disociación

a) El número de moles de cada gas en el equilibrio.

Se establece la tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) para la reacción:

\ce{2 BrF5 (g) <=> Br2 (g) + 5 F2 (g)}

Considerando las moles iniciales y el cambio en el equilibrio:Mols iniciales de $\ce{BrF5}$ : $0,1\text{ mol}$ Mols iniciales de $\ce{Br2}$ : $0\text{ mol}$ Mols iniciales de $\ce{F2}$ : $0\text{ mol}$ Si $2x$ moles de $\ce{BrF5}$ reaccionan:Mols en el equilibrio de $\ce{BrF5}$ : $0,1 - 2x$ Mols en el equilibrio de $\ce{Br2}$ : $x$ Mols en el equilibrio de $\ce{F2}$ : $5x$ El número total de moles en el equilibrio ( $n_{total}$ ) es la suma de las moles de cada gas:

n_{total} = (0,1 - 2x) + x + 5x = 0,1 + 4x

Se aplica la ecuación de los gases ideales ( $PV = nRT$ ) para determinar el valor de $x$ .

P_{total}V = n_{total}RT

(2,12\text{ atm})(10\text{ L}) = (0,1 + 4x)\text{ mol} \cdot (0,082\text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}) \cdot (1500\text{ K})

21,2 = (0,1 + 4x) \cdot 123

0,1 + 4x = \frac{21,2}{123} \approx 0,1723577

4x = 0,1723577 - 0,1 = 0,0723577

x = \frac{0,0723577}{4} \approx 0,0180894\text{ mol}

Ahora se calculan las moles de cada gas en el equilibrio:

n_{\ce{BrF5}} = 0,1 - 2(0,0180894) = 0,1 - 0,0361788 = 0,0638212\text{ mol} \approx 0,0638\text{ mol}

n_{\ce{Br2}} = x = 0,0180894\text{ mol} \approx 0,0181\text{ mol}

n_{\ce{F2}} = 5x = 5(0,0180894) = 0,0904470\text{ mol} \approx 0,0904\text{ mol}

b) El valor de

K_P

K_C

Primero se calculan las presiones parciales de cada gas en el equilibrio usando la ley de Dalton ( $P_i = n_i \frac{RT}{V}$ o $P_i = \chi_i P_{total}$ ). Calculamos $n_{total}$ para verificar:

n_{total} = 0,0638212 + 0,0180894 + 0,0904470 = 0,1723576\text{ mol}

O directamente con $0,1 + 4x$ :

n_{total} = 0,1 + 4(0,0180894) = 0,1 + 0,0723576 = 0,1723576\text{ mol}

Las presiones parciales son:

P_{\ce{BrF5}} = \frac{n_{\ce{BrF5}}}{n_{total}} P_{total} = \frac{0,0638212}{0,1723576} \cdot 2,12\text{ atm} = 0,78500\text{ atm}

P_{\ce{Br2}} = \frac{n_{\ce{Br2}}}{n_{total}} P_{total} = \frac{0,0180894}{0,1723576} \cdot 2,12\text{ atm} = 0,22250\text{ atm}

P_{\ce{F2}} = \frac{n_{\ce{F2}}}{n_{total}} P_{total} = \frac{0,0904470}{0,1723576} \cdot 2,12\text{ atm} = 1,11250\text{ atm}

Ahora se calcula $K_P$ :

K_P = \frac{(P_{\ce{Br2}})(P_{\ce{F2}})^5}{(P_{\ce{BrF5}})^2}

K_P = \frac{(0,22250)(1,11250)^5}{(0,78500)^2}

K_P = \frac{(0,22250)(1,624675)}{(0,616225)} = \frac{0,361446}{0,616225} \approx 0,58653

K_P \approx 0,587

Para calcular $K_C$ , se utiliza la relación $K_P = K_C(RT)^{\Delta n}$ . El cambio en el número de moles de gas ( $\Delta n$ ) es:

\Delta n = (1 + 5) - 2 = 4

Se despeja $K_C$ :

K_C = \frac{K_P}{(RT)^{\Delta n}}

K_C = \frac{0,58653}{(0,082\text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \cdot 1500\text{ K})^4}

K_C = \frac{0,58653}{(123)^4}

K_C = \frac{0,58653}{229767361} \approx 2,5526 \times 10^{-9}

K_C \approx 2,55 \times 10^{-9}