T2: Sistemas mecánicos · Motores térmicos — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2024

Motores térmicos

Problema

2024 · Extraordinaria · Suplente

Un motor Otto de cuatro cilindros con una relación de compresión 10:1 y un volumen de la cámara de combustión de $25 \text{ cm}^3$ alcanza un par máximo de $350 \text{ Nm}$ a $2500 \text{ rpm}$ consumiendo $12 \text{ l/h}$ de un combustible de densidad $0,85 \text{ kg/l}$ y poder calorífico $41400 \text{ kJ/kg}$ .

a) Calcular la cilindrada total y la carrera del cilindro sabiendo que esta es 1,5 veces mayor que su diámetro.b) Calcular el rendimiento del motor cuando trabaja a par máximo.c) Explicar cómo afecta el aumento de temperatura del foco caliente en el rendimiento de un motor térmico y en la eficiencia de una máquina frigorífica, suponiendo constante la temperatura del foco frío.

Motor OttoRendimientoCilindrada

Cálculo de la cilindrada total y la carrera del cilindro.Datos:

N_c = 4 \text{ cilindros}

r_c = 10

V_c = 25 \text{ cm}^3

L = 1,5 D

Fórmulas:

r_c = \frac{V_c + V_h}{V_c}

V_h = \frac{\pi D^2}{4} L

V_{total} = N_c \cdot V_h

Sustitución:1. Cálculo del volumen de desplazamiento (cilindrada unitaria) $V_h$ .

10 = \frac{25 + V_h}{25}

10 \cdot 25 = 25 + V_h

250 = 25 + V_h

V_h = 250 - 25

V_h = 225 \text{ cm}^3

2. Cálculo del diámetro $D$ y la carrera $L$ del cilindro.

V_h = \frac{\pi D^2}{4} L

225 = \frac{\pi D^2}{4} (1,5 D)

225 = \frac{1,5 \pi D^3}{4}

D^3 = \frac{225 \cdot 4}{1,5 \pi}

D^3 = \frac{900}{1,5 \pi}

D^3 = 190,9859 \text{ cm}^3

D = \sqrt[3]{190,9859}

D = 5,758 \text{ cm}

L = 1,5 \cdot D

L = 1,5 \cdot 5,758

L = 8,637 \text{ cm}

3. Cálculo de la cilindrada total.

V_{total} = N_c \cdot V_h

V_{total} = 4 \cdot 225 \text{ cm}^3

V_{total} = 900 \text{ cm}^3

Resultados:

V_{total} = 900 \text{ cm}^3

D = 5,758 \text{ cm}

L = 8,637 \text{ cm}

Cálculo del rendimiento del motor.Datos:

\tau = 350 \text{ Nm}

n = 2500 \text{ rpm}

G_c = 12 \text{ l/h}

\rho_c = 0,85 \text{ kg/l}

PC = 41400 \text{ kJ/kg}

Fórmulas:

\omega = n \cdot \frac{2\pi}{60}

W_{util} = \tau \cdot \omega

G_m = G_c \cdot \rho_c

Q_{suministrado} = G_m \cdot PC

\eta = \frac{W_{util}}{Q_{suministrado}}

Sustitución:1. Conversión de la velocidad de rotación a rad/s.

\omega = 2500 \frac{\text{rev}}{\text{min}} \cdot \frac{2\pi \text{ rad}}{1 \text{ rev}} \cdot \frac{1 \text{ min}}{60 \text{ s}}

\omega = 261,799 \text{ rad/s}

2. Cálculo de la potencia útil del motor.

W_{util} = 350 \text{ Nm} \cdot 261,799 \text{ rad/s}

W_{util} = 91630 \text{ W} = 91,63 \text{ kW}

3. Cálculo del gasto másico de combustible.

G_m = 12 \frac{\text{l}}{\text{h}} \cdot 0,85 \frac{\text{kg}}{\text{l}}

G_m = 10,2 \frac{\text{kg}}{\text{h}}

Conversión a kg/s:

G_m = 10,2 \frac{\text{kg}}{\text{h}} \cdot \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}}

G_m = 0,002833 \frac{\text{kg}}{\text{s}}

4. Cálculo de la potencia térmica suministrada.

Q_{suministrado} = G_m \cdot PC

Q_{suministrado} = 0,002833 \frac{\text{kg}}{\text{s}} \cdot 41400 \frac{\text{kJ}}{\text{kg}}

Q_{suministrado} = 117,35 \frac{\text{kJ}}{\text{s}} = 117350 \text{ W}

5. Cálculo del rendimiento.

\eta = \frac{W_{util}}{Q_{suministrado}}

\eta = \frac{91630 \text{ W}}{117350 \text{ W}}

\eta = 0,7808 \cdot 100\%

Resultado:

\eta = 78,08\%

Explicación del efecto del aumento de temperatura del foco caliente en el rendimiento de un motor térmico y en la eficiencia de una máquina frigorífica.Fórmulas (rendimientos ideales de Carnot):

\eta_{motor} = 1 - \frac{T_f}{T_c}

\varepsilon_{frigorífica} = \frac{T_f}{T_c - T_f}

Análisis:1. Efecto en el rendimiento de un motor térmico ( $\eta_{motor}$ ):Si se aumenta la temperatura del foco caliente ( $T_c$ ), manteniendo constante la temperatura del foco frío ( $T_f$ ), la relación $T_f/T_c$ disminuye. Dado que $\eta_{motor} = 1 - T_f/T_c$ , una disminución de $T_f/T_c$ provoca un aumento del valor de $\eta_{motor}$ . Por lo tanto, un mayor $T_c$ incrementa el rendimiento del motor térmico.2. Efecto en la eficiencia de una máquina frigorífica ( $\varepsilon_{frigorífica}$ ):Si se aumenta la temperatura del foco caliente ( $T_c$ ), manteniendo constante la temperatura del foco frío ( $T_f$ ), el denominador $T_c - T_f$ aumenta. Dado que $\varepsilon_{frigorífica} = T_f/(T_c - T_f)$ , un aumento del denominador provoca una disminución del valor de $\varepsilon_{frigorífica}$ . Por lo tanto, un mayor $T_c$ disminuye la eficiencia de la máquina frigorífica.