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T4: Óptica
Refracción
Problema
2023 · Extraordinaria · Titular
C1-b
Examen
b) Un haz de luz con una longitud de onda de 5,5⋅10−7 m5,5 \cdot 10^{-7} \text{ m} que se propaga a través del aire incide sobre la superficie de un material transparente. El haz incidente forma un ángulo de 40∘40^{\circ} con la normal, mientras que el haz refractado forma un ángulo de 26∘26^{\circ} con la normal. i) Realice un esquema con la trayectoria de los rayos y calcule el índice de refracción del material. ii) Determine razonadamente su longitud de onda en el interior del mismo.

Datos: naire=1n_{aire} = 1; c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^{8} \text{ m/s}

Ley de SnellLongitud de onda
b) i) Para determinar el índice de refracción del material, aplicamos la ley de Snell. La trayectoria del rayo incide desde el aire (naire=1n_{aire} = 1) con un ángulo de 40∘40^\circ respecto a la normal y se refracta en el material con un ángulo de 26∘26^\circ. Al ser el ángulo de refracción menor que el de incidencia, el rayo se aproxima a la normal, lo que indica que el material tiene un índice de refracción superior al del aire.
naire⋅sin⁡(θi)=nmaterial⋅sin⁡(θr)n_{aire} \cdot \sin(\theta_i) = n_{material} \cdot \sin(\theta_r)

Despejamos el índice de refracción del material (nmaterialn_{material}):

n_{material} = \frac{n_{aire} \cdot \sin(40^\circ)}{\sin(26^\circ)}

Sustituyendo los valores numéricos:

nmaterial=1⋅0,64280,4384=1,466n_{material} = \frac{1 \cdot 0,6428}{0,4384} = 1,466
b) ii) La frecuencia de una onda electromagnética permanece constante al pasar de un medio a otro. Dado que el índice de refracción se define como la relación entre la velocidad de la luz en el vacío (cc) y en el medio (vv), y sabiendo que v=λ⋅fv = \lambda \cdot f, podemos establecer la relación entre las longitudes de onda.
n=cv=λaire⋅fλmaterial⋅f=λaireλmaterialn = \frac{c}{v} = \frac{\lambda_{aire} \cdot f}{\lambda_{material} \cdot f} = \frac{\lambda_{aire}}{\lambda_{material}}

Por lo tanto, la longitud de onda en el interior del material es:

λmaterial=λairenmaterial\lambda_{material} = \frac{\lambda_{aire}}{n_{material}}

Utilizando el valor obtenido en el apartado anterior y el dato de la longitud de onda en el aire (λaire=5,5⋅10−7 m\lambda_{aire} = 5,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}):

λmaterial=5,5⋅10−7 m1,466=3,75⋅10−7 m\lambda_{material} = \frac{5,5 \cdot 10^{-7} \text{ m}}{1,466} = 3,75 \cdot 10^{-7} \text{ m}