b) En el proceso de desintegración de un núcleo de X84218X2842218Po, se emiten sucesivamente una partícula alfa y dos partículas beta, dando lugar finalmente a un núcleo de masa 213,995201 u.i) Escriba la reacción nuclear correspondiente.ii) Justifique razonadamente, cuál de los isótopos radioactivos (el X84218X2842218Po o el núcleo que resulta tras los decaimientos) es más estable.
b) i) Escriba la reacción nuclear correspondiente.
La desintegración comienza con un núcleo de X84218X2842218Po. Se emite sucesivamente una partícula alfa (X24X2224α o X24X2224He) y dos partículas beta (X−10X2−120β o X−10X2−120e). Aplicamos las leyes de conservación del número másico (A) y del número atómico (Z) en cada paso.1. Emisión de una partícula alfa:
Conservación de A: 218=4+A1⟹A1=214Conservación de Z: 84=2+Z1⟹Z1=82El núcleo resultante es X82214X2822214Pb.2. Emisión de la primera partícula beta:
Conservación de A: 214=0+A2⟹A2=214Conservación de Z: 82=−1+Z2⟹Z2=83El núcleo resultante es X83214X2832214Bi.3. Emisión de la segunda partícula beta:
ii) Justifique razonadamente, cuál de los isótopos radioactivos (el X84218X2842218Po o el núcleo que resulta tras los decaimientos) es más estable.
La estabilidad de un núcleo atómico se determina por su energía de enlace por nucleón. Un núcleo es más estable cuanto mayor sea su energía de enlace por nucleón (Eb/A). Calcularemos este valor para el núcleo inicial (X84218X2842218Po) y para el núcleo final (X84214X2842214Po).La energía de enlace (Eb) se calcula a partir del defecto de masa (Δm) mediante la relación de Einstein Eb=Δm⋅c2. El defecto de masa es la diferencia entre la masa de los nucleones separados y la masa del núcleo:
Δm=(Z⋅mp+N⋅mn)−mnucleo
Donde Z es el número de protones, N es el número de neutrones (A−Z), mp es la masa del protón y mn la masa del neutrón.Para el núcleo inicial: X84218X2842218PoA=218, Z=84, N=218−84=134
mconstituyentes=(84⋅1,007276 u)+(134⋅1,008665 u)
mconstituyentes=84,611184 u+135,164710 u=219,775894 u
Dado que la energía de enlace por nucleón del núcleo final (X84214X2842214Po) es ligeramente mayor que la del núcleo inicial (X84218X2842218Po), el núcleo que resulta tras los decaimientos (X84214X2842214Po) es más estable.