T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Problema

2022 · Ordinaria · Titular

B2-b

Una espira conductora cuadrada de $0,05\text{ m}$ de lado se encuentra en una región donde hay un campo magnético perpendicular a la espira de módulo $B=(4t - t^2)\text{ T}$ ( $t$ es el tiempo en segundos).

b) i) Halle la expresión para el flujo del campo magnético a través de la espira.ii) Calcule el módulo de la f.e.m. inducida en la espira para

t=3\text{ s}

.iii) Determine el instante de tiempo para el cual no se induce corriente en la espira.

Flujo magnéticoLey de FaradayFuerza electromotriz

b) i) Halle la expresión para el flujo del campo magnético a través de la espira.

El área de la espira cuadrada es:

A = L^2 = (0,05\text{ m})^2 = 0,0025\text{ m}^2

El flujo magnético a través de la espira viene dado por la expresión $\Phi = \vec{B} \cdot \vec{A}$ . Dado que el campo magnético es perpendicular a la espira, el ángulo entre el vector campo magnético y el vector área es $0^\circ$ (o $180^\circ$ , lo cual solo cambiaría el signo del flujo, pero su módulo es el mismo), por lo que $\cos(0^\circ) = 1$ . Así, el flujo magnético es el producto del módulo del campo magnético y el área:

\Phi(t) = B(t) \cdot A

Sustituyendo los valores conocidos:

\Phi(t) = (4t - t^2)\text{ T} \cdot 0,0025\text{ m}^2

\Phi(t) = (0,01t - 0,0025t^2)\text{ Wb}

ii) Calcule el módulo de la f.e.m. inducida en la espira para

t=3\text{ s}

La fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida en la espira se calcula utilizando la Ley de Faraday-Lenz:

\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}

Derivamos la expresión del flujo magnético con respecto al tiempo:

\frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt}(0,01t - 0,0025t^2) = 0,01 - 0,0025 \cdot 2t

\frac{d\Phi}{dt} = (0,01 - 0,005t)\text{ Wb/s}

Ahora, calculamos la f.e.m. inducida:

\mathcal{E}(t) = -(0,01 - 0,005t) = (0,005t - 0,01)\text{ V}

Para $t=3\text{ s}$ :

\mathcal{E}(3\text{ s}) = (0,005 \cdot 3 - 0,01)\text{ V} = (0,015 - 0,01)\text{ V} = 0,005\text{ V}

El módulo de la f.e.m. inducida es:

|\mathcal{E}| = 0,005\text{ V}

iii) Determine el instante de tiempo para el cual no se induce corriente en la espira.

No se induce corriente en la espira cuando la fuerza electromotriz inducida es nula ( $\mathcal{E} = 0$ ). Igualamos la expresión de la f.e.m. a cero:

0,005t - 0,01 = 0

Despejando $t$ :

0,005t = 0,01

t = \frac{0,01}{0,005} = 2\text{ s}

En el instante $t=2\text{ s}$ no se induce corriente en la espira.