T4: Óptica · Óptica geométrica — FISICA PEvAU Andalucía 2020

Óptica geométrica

Problema

2020 · Ordinaria · Titular

3-b

b) Situamos un objeto de

0,4 \text{ m}

de altura a

0,2 \text{ m}

de una lente convergente de

0,6 \text{ m}

de distancia focal. i) Realice la construcción geométrica del trazado de rayos. ii) Calcule de forma razonada: la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada.

lentes convergentesEcuación de la lente

b) i) Realice la construcción geométrica del trazado de rayos.

ii) Calcule de forma razonada: la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada.

Datos:Altura del objeto: $y_o = 0,4 \text{ m}$ Posición del objeto: $s = -0,2 \text{ m}$ (negativo por estar a la izquierda de la lente)Distancia focal de la lente convergente: $f = 0,6 \text{ m}$ (positivo para lente convergente)Para calcular la posición de la imagen ( $s'$ ), usamos la ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f}

Despejamos $s'$ y sustituimos los valores:

\frac{1}{s'} = \frac{1}{f} + \frac{1}{s} = \frac{1}{0,6 \text{ m}} + \frac{1}{-0,2 \text{ m}}

\frac{1}{s'} = \frac{1}{0,6 \text{ m}} - \frac{1}{0,2 \text{ m}} = \frac{1}{0,6 \text{ m}} - \frac{3}{0,6 \text{ m}}

\frac{1}{s'} = \frac{1 - 3}{0,6 \text{ m}} = \frac{-2}{0,6 \text{ m}}

s' = \frac{0,6 \text{ m}}{-2} = -0,3 \text{ m}

La posición de la imagen es $s' = -0,3 \text{ m}$ . El signo negativo indica que la imagen se forma en el mismo lado que el objeto, lo que corresponde a una imagen virtual.Para calcular el tamaño de la imagen ( $y'$ ), usamos la ecuación del aumento lateral:

M = \frac{y'}{y_o} = \frac{s'}{s}

Primero, calculamos el aumento lateral $M$ :

M = \frac{-0,3 \text{ m}}{-0,2 \text{ m}} = 1,5

Ahora, calculamos el tamaño de la imagen $y'$ :

y' = M \cdot y_o = 1,5 \cdot 0,4 \text{ m} = 0,6 \text{ m}

El tamaño de la imagen es $y' = 0,6 \text{ m}$ . El signo positivo de $y'$ (y de $M$ ) indica que la imagen es derecha (no invertida).Resumiendo la naturaleza de la imagen:• Posición: $s' = -0,3 \text{ m}$ . La imagen se forma a $0,3 \text{ m}$ de la lente en el mismo lado que el objeto.• Tamaño: $y' = 0,6 \text{ m}$ . La imagen es más grande que el objeto (magnificada), ya que $|M| > 1$ .• Naturaleza: Es una imagen virtual (porque $s' < 0$ ), derecha (porque $M > 0$ ) y magnificada (porque $|M| > 1$ ).