Bloque 2: Geometría descriptiva · Sistema axonométrico — DIBUJO TECNICO II PEvAU Andalucía 2024

Sistema axonométrico

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

Problema 2

BLOQUE I

PROBLEMA 2: SISTEMA AXONOMÉTRICO

Dados alzado, planta y perfil de una pieza a escala 6:5, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide:

1. Representar su perspectiva isométrica a escala 5:2, según los ejes dados, representando las aristas ocultas.2. Indicar el valor de la cifra de cota marcada con la letra C: ______ mm.

Perspectiva isométricaEscalasVistas normalizadas

1. Representar su perspectiva isométrica a escala 5:2, según los ejes dados, representando las aristas ocultas.

Para representar la perspectiva isométrica, primero se deben calcular las dimensiones de la pieza en las nuevas unidades de escala. Sea $u_d$ la longitud de un lado de los cuadrados de la cuadrícula en las vistas ortográficas proporcionadas.Las dimensiones totales de la pieza en las vistas ortográficas, en unidades de cuadrícula, son:

• Ancho (eje X): $4 u_d$

• Profundidad (eje Y): $3 u_d$

• Altura (eje Z): $3 u_d$

Estas dimensiones están dadas a una escala de $6:5$ . Para obtener las dimensiones reales ( $Mr$ ), aplicamos la inversa de esta escala:

Mr = Md \cdot \frac{5}{6}

Calculando las dimensiones reales:

• Ancho real ( $Mr_X$ ): $4 u_d \cdot \frac{5}{6} = \frac{20}{6} u_d = \frac{10}{3} u_d$

• Profundidad real ( $Mr_Y$ ): $3 u_d \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{6} u_d = \frac{5}{2} u_d$

• Altura real ( $Mr_Z$ ): $3 u_d \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{6} u_d = \frac{5}{2} u_d$

La perspectiva isométrica debe dibujarse a una escala de $5:2$ . Para obtener las dimensiones a utilizar en la perspectiva ( $Mp$ ), aplicamos esta escala a las dimensiones reales:

Mp = Mr \cdot \frac{5}{2}

Calculando las dimensiones para el dibujo isométrico:

• Ancho en perspectiva ( $Mp_X$ ): $\frac{10}{3} u_d \cdot \frac{5}{2} = \frac{50}{6} u_d = \frac{25}{3} u_d \approx 8.33 u_d$

• Profundidad en perspectiva ( $Mp_Y$ ): $\frac{5}{2} u_d \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{4} u_d = 6.25 u_d$

• Altura en perspectiva ( $Mp_Z$ ): $\frac{5}{2} u_d \cdot \frac{5}{2} = \frac{25}{4} u_d = 6.25 u_d$

Para la construcción, se trazan los ejes isométricos (X, Y a $30^\circ$ respecto a la horizontal, Z vertical) y se construye la pieza utilizando las dimensiones $Mp_X$ , $Mp_Y$ y $Mp_Z$ como base para las longitudes de los segmentos.Las aristas ocultas se identifican a partir de las líneas discontinuas en las vistas ortográficas:

• En el Alzado: La línea discontinua entre (X=3, Z=1) y (X=4, Z=2) representa una superficie inclinada en la parte posterior o interior de la pieza.

• En la Planta: La línea discontinua a lo largo de $Y=2$ (entre $X=1$ y $X=3$ ) indica un escalón o cambio de nivel. La línea discontinua diagonal en la parte inferior-derecha de la vista en planta indica otra superficie inclinada.

• En el Perfil Derecho: La línea discontinua a lo largo de $Z=1$ (entre $Y=1$ y $Y=3$ ) indica un escalón o cambio de nivel. También hay una línea discontinua diagonal que representa una superficie inclinada interna. El vaciado en cuarto de círculo en la esquina inferior derecha del perfil se debe representar con sus aristas ocultas si estas no son visibles en la perspectiva.

La pieza presenta un cuerpo principal en forma de 'L' en su vista superior y lateral, con diversas superficies inclinadas y un vaciado parcial cilíndrico. El dibujo final debe mostrar estas características con líneas continuas para las aristas visibles y líneas discontinuas para las ocultas.Debido a las limitaciones del formato de texto, no es posible generar la representación gráfica de la perspectiva isométrica aquí. La solución requiere una construcción gráfica detallada.

2. Indicar el valor de la cifra de cota marcada con la letra C: ______ mm.

La cota C se encuentra en la vista del Alzado. Representa una altura parcial de la pieza. Observando la cuadrícula, C abarca $2$ unidades de cuadrícula ( $u_d$ ). Es decir, la dimensión de C en el dibujo ( $Md_C$ ) es $2 u_d$ .La escala del dibujo original es $6:5$ . Esto significa que la dimensión real ( $Mr_C$ ) se calcula a partir de la dimensión en el dibujo ( $Md_C$ ) de la siguiente manera:

Mr_C = Md_C \cdot \frac{5}{6}

Para obtener un valor numérico en milímetros, debemos medir la longitud de una unidad de cuadrícula ( $u_d$ ) directamente de la imagen adjunta. Si se mide con una regla, el lado de un cuadrado de la cuadrícula en la imagen (por ejemplo, en una impresión o pantalla calibrada) es aproximadamente $20 \text{ mm}$ .Usando $u_d = 20 \text{ mm}$ :

Md_C = 2 \cdot 20 \text{ mm} = 40 \text{ mm}

Ahora, calculamos el valor real de C:

Mr_C = 40 \text{ mm} \cdot \frac{5}{6} = \frac{200}{6} \text{ mm} = \frac{100}{3} \text{ mm}

Finalmente, el valor de la cota C es:

C = 33.33 \text{ mm}