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T5: Equilibrio químico
Solubilidad
Problema
2020 · Ordinaria · Titular
C2
Examen

Si el producto de solubilidad del yoduro de plata, AgI\ce{AgI}, es 1,5⋅10−161,5 \cdot 10^{-16} a 25∘C25^\circ \text{C}:

a) Calcule la concentración, en g/L\text{g/L}, de iones AgX+\ce{Ag+} de la disolución saturada, basándose en el equilibrio correspondiente.b) ¿Se formará precipitado de AgI\ce{AgI} si se mezclan 10 mL de NaI\ce{NaI} de concentración 1⋅10−9 M1 \cdot 10^{-9} \text{ M} y 30 mL de AgNOX3\ce{AgNO3} de concentración 4⋅10−7 M4 \cdot 10^{-7} \text{ M}?

Datos: Masa atómica relativa: Ag=108\ce{Ag}=108.

Producto de solubilidadPrecipitación
a) Calcule la concentración, en g/L\text{g/L}, de iones AgX+\ce{Ag+} de la disolución saturada, basándose en el equilibrio correspondiente.

En una disolución saturada se establece un equilibrio dinámico entre el soluto sólido y sus iones en disolución. Para el yoduro de plata, el equilibrio y la tabla de concentraciones (ICE) son los siguientes:

AgI(s)⇌AgX+(aq)+IX−(aq)InicioExceso00Cambio−+s+sEquilibrioExcesoss\begin{array}{lccc} & \ce{AgI (s)} & \ce{<=>} & \ce{Ag+ (aq)} & + & \ce{I- (aq)} \\ \text{Inicio} & \text{Exceso} & & 0 & & 0 \\ \text{Cambio} & - & & +s & & +s \\ \text{Equilibrio} & \text{Exceso} & & s & & s \end{array}

La expresión del producto de solubilidad (KpsK_{ps}) en función de la solubilidad molar (ss) es:

Kps=[AgX+][IX−]=s⋅s=s2K_{ps} = [\ce{Ag+}][\ce{I-}] = s \cdot s = s^2

Calculamos el valor de la solubilidad molar despejando ss:

s=Kps=1,5⋅10−16=1,22⋅10−8 mol⋅L−1s = \sqrt{K_{ps}} = \sqrt{1,5 \cdot 10^{-16}} = 1,22 \cdot 10^{-8} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

La concentración molar de iones AgX+\ce{Ag+} es igual a la solubilidad molar. Para expresarla en g/L\text{g/L}, multiplicamos por la masa atómica de la plata (M(Ag)=108 g/molM(\ce{Ag}) = 108 \text{ g/mol}):

[AgX+]=1,22⋅10−8molL⋅108gmol=1,32⋅10−6 g⋅L−1[\ce{Ag+}] = 1,22 \cdot 10^{-8} \frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 108 \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 1,32 \cdot 10^{-6} \text{ g} \cdot \text{L}^{-1}
b) ¿Se formará precipitado de AgI\ce{AgI} si se mezclan 10 mL de NaI\ce{NaI} de concentración 1⋅10−9 M1 \cdot 10^{-9} \text{ M} y 30 mL de AgNOX3\ce{AgNO3} de concentración 4⋅10−7 M4 \cdot 10^{-7} \text{ M}?

Primero determinamos el volumen total de la mezcla y el número de moles de los iones que pueden formar el precipitado (AgX+\ce{Ag+} y IX−\ce{I-}):

Vtotal=10 mL+30 mL=40 mL=0,040 LV_{total} = 10 \text{ mL} + 30 \text{ mL} = 40 \text{ mL} = 0,040 \text{ L}
nIX−=10⋅10−3 L⋅1⋅10−9 mol⋅L−1=10−11 moln_{\ce{I-}} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ L} \cdot 1 \cdot 10^{-9} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} = 10^{-11} \text{ mol}
nAgX+=30⋅10−3 L⋅4⋅10−7 mol⋅L−1=1,2⋅10−8 moln_{\ce{Ag+}} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ L} \cdot 4 \cdot 10^{-7} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} = 1,2 \cdot 10^{-8} \text{ mol}

Calculamos las concentraciones de los iones en el volumen final de la mezcla:

[IX−]=10−11 mol0,040 L=2,5⋅10−10 M[\ce{I-}] = \frac{10^{-11} \text{ mol}}{0,040 \text{ L}} = 2,5 \cdot 10^{-10} \text{ M}
[AgX+]=1,2⋅10−8 mol0,040 L=3⋅10−7 M[\ce{Ag+}] = \frac{1,2 \cdot 10^{-8} \text{ mol}}{0,040 \text{ L}} = 3 \cdot 10^{-7} \text{ M}

Calculamos el producto iónico (QQ) para compararlo con el producto de solubilidad (KpsK_{ps}):

Q=[AgX+][IX−]=(3⋅10−7)⋅(2,5⋅10−10)=7,5⋅10−17Q = [\ce{Ag+}][\ce{I-}] = (3 \cdot 10^{-7}) \cdot (2,5 \cdot 10^{-10}) = 7,5 \cdot 10^{-17}

Al comparar los valores, observamos que Q=7,5⋅10−17<Kps=1,5⋅10−16Q = 7,5 \cdot 10^{-17} < K_{ps} = 1,5 \cdot 10^{-16}. Como el producto iónico no supera el valor de la constante de solubilidad, la disolución es insaturada y no se formará precipitado de AgI\ce{AgI}.