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T6: Física nuclear
Datación radiactiva
Problema
2023 · Extraordinaria · Titular
D1-b
Examen
b) El tritio, con un periodo de semidesintegración de 12,33 an˜os12,33 \text{ años}, se puede usar para analizar la antigüedad de vinos, ya que estos contienen agua. En el año 20232023 se toma una muestra del vino hallado en una antigua bodega y se obtiene que la actividad de la muestra es 1,24⋅10−31,24 \cdot 10^{-3} veces la inicial. i) Calcule la constante radiactiva del tritio. ii) Determine el tiempo que ha estado embotellado el vino. iii) Justifique si es compatible de la datación radiactiva con la suposición de que el vino fue embotellado entre los años 19001900 y 19351935.
TritioPeriodo de semidesintegraciónDatación
i) La constante radiactiva (λ\lambda) se relaciona con el periodo de semidesintegración (T1/2T_{1/2}) mediante la expresión:
λ=ln⁡2T1/2\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}

Sustituyendo el valor del periodo dado en años:

λ=ln⁡212,33 an˜os≈0,0562 an˜os−1\lambda = \frac{\ln 2}{12,33 \text{ años}} \approx 0,0562 \text{ años}^{-1}
ii) Para determinar el tiempo transcurrido desde el embotellado, utilizamos la ley de desintegración radiactiva para la actividad (AA):
A=A0⋅e−λtA = A_0 \cdot e^{-\lambda t}

Dado que la actividad actual es A=1,24⋅10−3⋅A0A = 1,24 \cdot 10^{-3} \cdot A_0, podemos despejar el tiempo (tt):

AA0=e−λt  ⟹  1,24⋅10−3=e−0,0562⋅t\frac{A}{A_0} = e^{-\lambda t} \implies 1,24 \cdot 10^{-3} = e^{-0,0562 \cdot t}

Aplicando logaritmos naturales en ambos miembros:

ln⁡(1,24⋅10−3)=−0,0562⋅t\ln(1,24 \cdot 10^{-3}) = -0,0562 \cdot t
t=ln⁡(1,24⋅10−3)−0,0562≈119,05 an˜ost = \frac{\ln(1,24 \cdot 10^{-3})}{-0,0562} \approx 119,05 \text{ años}
iii) Para comprobar la compatibilidad, calculamos el año de embotellado restando el tiempo transcurrido al año actual (20232023):
An˜o de embotellado=2023−119,05=1903,95≈1904\text{Año de embotellado} = 2023 - 119,05 = 1903,95 \approx 1904

Dado que el año obtenido (19041904) se encuentra dentro del intervalo propuesto entre 19001900 y 19351935, se concluye que la datación radiactiva es totalmente compatible con la suposición inicial.