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T2: Interacción electromagnética
Electrostática
Problema
2019 · Extraordinaria · Suplente
2B-b
Examen
b) Considere una carga puntal de 5⋅10−6 C5 \cdot 10^{-6} \text{ C} localizada en el vacío. Determine: i) El potencial eléctrico creado por la carga puntual a una distancia de 0,5 m0,5 \text{ m}. ii) El trabajo necesario para transportar una carga puntual de −2⋅10−6 C-2 \cdot 10^{-6} \text{ C} desde el infinito hasta una distancia de 0,5 m0,5 \text{ m} de la carga original, indicando razonadamente el significado del signo del trabajo obtenido.

Dato: K=9⋅109 N⋅m2/C2K = 9 \cdot 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2

Potencial eléctricoTrabajo eléctrico
b) i) El potencial eléctrico VV creado por una carga puntual QQ a una distancia rr se calcula mediante la siguiente expresión:
V=KQrV = K \frac{Q}{r}

Donde KK es la constante de Coulomb, QQ es la carga puntual y rr es la distancia a la carga. Sustituyendo los valores dados:

V=(9⋅109 N⋅m2/C2)5⋅10−6 C0,5 mV = (9 \cdot 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2) \frac{5 \cdot 10^{-6} \text{ C}}{0,5 \text{ m}}
V=90⋅103 V=9⋅104 VV = 90 \cdot 10^3 \text{ V} = 9 \cdot 10^4 \text{ V}
b) ii) El trabajo WW necesario para transportar una carga puntual qq desde el infinito (V∞=0V_\infty = 0) hasta un punto donde el potencial es VrV_r viene dado por la expresión:
W∞→r=q(Vr−V∞)=qVrW_{\infty \to r} = q (V_r - V_\infty) = q V_r

Sustituyendo el valor de la carga q=−2⋅10−6 Cq = -2 \cdot 10^{-6} \text{ C} y el potencial Vr=9⋅104 VV_r = 9 \cdot 10^4 \text{ V} calculado en el apartado anterior:

W∞→r=(−2⋅10−6 C)⋅(9⋅104 V)W_{\infty \to r} = (-2 \cdot 10^{-6} \text{ C}) \cdot (9 \cdot 10^4 \text{ V})
W∞→r=−18⋅10−2 J=−0,18 JW_{\infty \to r} = -18 \cdot 10^{-2} \text{ J} = -0,18 \text{ J}

El signo negativo del trabajo indica que el campo eléctrico realiza un trabajo positivo para mover la carga qq desde el infinito hasta la distancia rr. Esto significa que la fuerza eléctrica es atractiva entre la carga original QQ (positiva) y la carga qq (negativa), y el sistema libera energía potencial a medida que la carga qq se acerca a QQ. Un agente externo, si moviera la carga lentamente, tendría que realizar un trabajo negativo para contrarrestar la atracción y evitar que la carga se acelerara, o dicho de otra forma, no es necesario aportar energía, sino que el sistema tiende de forma espontánea a esa configuración.