T2: Sistemas mecánicos · Hidráulica — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2024

Hidráulica

Problema

2024 · Extraordinaria · Reserva

Ejercicio 6

Por una tubería de $50 \text{ mm}$ de diámetro circula aceite de $900 \text{ kg/m}^3$ de densidad, con un caudal de $3 \text{ m}^3\text{/h}$ .

a) Calcular la velocidad de circulación del aceite.b) Determinar el régimen de circulación si la viscosidad dinámica es

0,000676 \text{ Ns/m}^2

.c) Enunciar el principio de Pascal y explicar su aplicación a una prensa hidráulica.

Dinámica de fluidosNúmero de ReynoldsPrincipio de Pascal+1

Cálculo de la velocidad de circulación del aceite.Datos:

D = 50 \text{ mm} = 0,05 \text{ m}

Q = 3 \text{ m}^3\text{/h}

Fórmulas:

S = \frac{\pi D^2}{4}

Q = S \cdot v \Rightarrow v = \frac{Q}{S}

Sustitución:Convertimos el caudal a unidades del SI:

Q = 3 \text{ m}^3\text{/h} \cdot \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} = \frac{3}{3600} \text{ m}^3\text{/s} = 8,333 \cdot 10^{-4} \text{ m}^3\text{/s}

Calculamos la sección transversal de la tubería:

S = \frac{\pi (0,05 \text{ m})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,0025 \text{ m}^2}{4} = 1,963 \cdot 10^{-3} \text{ m}^2

Calculamos la velocidad de circulación:

v = \frac{8,333 \cdot 10^{-4} \text{ m}^3\text{/s}}{1,963 \cdot 10^{-3} \text{ m}^2} = 0,424 \text{ m/s}

Resultado:

v = 0,424 \text{ m/s}

Determinación del régimen de circulación.Datos:

D = 0,05 \text{ m}

\rho = 900 \text{ kg/m}^3

v = 0,424 \text{ m/s} \quad\text{(calculado en apartado a))}

\mu = 0,000676 \text{ Ns/m}^2

Fórmulas:

Re = \frac{\rho \cdot v \cdot D}{\mu}

Sustitución:

Re = \frac{(900 \text{ kg/m}^3) \cdot (0,424 \text{ m/s}) \cdot (0,05 \text{ m})}{0,000676 \text{ Ns/m}^2}

Re = \frac{19,08}{0,000676} = 28224,85

Para un flujo en tuberías, el régimen es:- Laminar si $Re < 2000$ - Transición si $2000 < Re < 4000$ - Turbulento si $Re > 4000$ Resultado:

Re = 28224,85

Dado que $Re > 4000$ , el régimen de circulación del aceite es turbulento.

Enunciado del principio de Pascal y su aplicación a una prensa hidráulica.El Principio de Pascal establece que

\text{la presión ejercida sobre un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.}

Su aplicación más importante se encuentra en la prensa hidráulica, un dispositivo que permite amplificar una fuerza pequeña aplicada sobre una pequeña superficie para generar una gran fuerza sobre una superficie mayor.En una prensa hidráulica, dos cilindros de diferente sección (normalmente $S_1 < S_2$ ) están conectados y llenos de un fluido incompresible. Al aplicar una fuerza $F_1$ sobre el émbolo de menor superficie $S_1$ , se genera una presión $P_1 = F_1/S_1$ . Según el Principio de Pascal, esta presión se transmite íntegramente a través del fluido hasta el émbolo de mayor superficie $S_2$ , donde ejerce una presión $P_2 = F_2/S_2$ . Dado que la presión es la misma en ambos émbolos ( $P_1 = P_2$ ), se cumple que:

\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}

De esta relación se deduce que la fuerza obtenida en el émbolo grande ( $F_2$ ) es mayor que la fuerza aplicada en el émbolo pequeño ( $F_1$ ) en la misma proporción que la relación de las superficies:

F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}

Esto permite que una fuerza relativamente pequeña pueda levantar o comprimir objetos muy pesados, como ocurre en elevadores de coches, frenos hidráulicos o compactadoras.