Para hallar el plano $\pi$ determinado por los puntos $A(0, 2, -2)$, $B(3, 2, 1)$ y $C(2, 3, 2)$, primero calculamos dos vectores directores del mismo:

A continuación, obtenemos el vector normal del plano mediante el producto vectorial de ambos vectores:

Podemos simplificar el vector normal dividiendo por $-3$ para facilitar los cálculos, resultando $\vec{n'} = (1, 2, -1)$. La ecuación del plano será de la forma $x + 2y - z + D = 0$. Sustituimos el punto $A(0, 2, -2)$ para hallar $D$:

La ecuación del plano $\pi$ es:

El tetraedro está formado por el origen de coordenadas $O(0, 0, 0)$ y los puntos de intersección del plano con los ejes $X$, $Y$ y $Z$. Calculamos dichos puntos:Corte con el eje $X$ ($y=0, z=0$): $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$. Punto $P(6, 0, 0)$.Corte con el eje $Y$ ($x=0, z=0$): $2y - 6 = 0 \Rightarrow y = 3$. Punto $Q(0, 3, 0)$.Corte con el eje $Z$ ($x=0, y=0$): $-z - 6 = 0 \Rightarrow z = -6$. Punto $R(0, 0, -6)$.

El volumen de un tetraedro definido por tres vectores $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ desde un vértice común (en este caso el origen) se calcula como un sexto del valor absoluto de su producto mixto:

Sustituyendo las coordenadas de los puntos de corte:

El volumen del tetraedro es de $18 \text{ unidades c\text{ú}bicas}$.