T5: Equilibrio químico

Equilibrios heterogéneos

Problema

2021 · Extraordinaria · Reserva

La descomposición del cianuro de amonio a $11 ^\circ\text{C}$ en un recipiente de $2 \text{ L}$ alcanza una presión total de $0,3 \text{ atm}$ cuando se establece el siguiente equilibrio: $\ce{NH4CN(s) <=> NH3(g) + HCN(g)}$

a) Determine

K_c

K_p

.b) Si se parte de

1,0 \text{ g}

de cianuro de amonio, calcule la masa que queda sin descomponer en las mismas condiciones de presión y temperatura.

Datos: $R= 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}$ ; Masas atómicas relativas: $N= 14; C= 12; H= 1$

KcKpGrado de disociación

a) Determine

K_c

K_p

Se plantea el equilibrio de descomposición del cianuro de amonio sólido, teniendo en cuenta que las especies sólidas no intervienen en la constante de equilibrio:

\ce{NH4CN(s) <=> NH3(g) + HCN(g)}

A partir de la estequiometría de la reacción, por cada mol de $\ce{NH4CN}$ que se descompone, se genera un mol de cada gas. Por tanto, las presiones parciales en el equilibrio de ambos gases son iguales:

P_{\ce{NH3}} = P_{\ce{HCN}}

La presión total del sistema es la suma de las presiones parciales de los componentes gaseosos:

P_t = P_{\ce{NH3}} + P_{\ce{HCN}} = 2P_{\ce{NH3}} = 0,3 \text{ atm}

P_{\ce{NH3}} = P_{\ce{HCN}} = \frac{0,3}{2} = 0,15 \text{ atm}

Calculamos la constante de equilibrio $K_p$ :

K_p = P_{\ce{NH3}} \cdot P_{\ce{HCN}} = 0,15 \cdot 0,15 = 0,0225

Para obtener $K_c$ , utilizamos la relación entre ambas constantes, donde $\Delta n = (1 + 1) - 0 = 2$ y $T = 11 + 273 = 284 \text{ K}$ :

K_p = K_c(RT)^{\Delta n} \Rightarrow K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}}

K_c = \frac{0,0225}{(0,082 \cdot 284)^2} = \frac{0,0225}{542,33} = 4,15 \cdot 10^{-5}

b) Si se parte de

1,0 \text{ g}

de cianuro de amonio, calcule la masa que queda sin descomponer en las mismas condiciones de presión y temperatura.

Calculamos primero los moles de gases presentes en el equilibrio en el volumen de $2 \text{ L}$ utilizando la ecuación de los gases ideales para uno de los productos:

n_{\ce{NH3}} = \frac{P_{\ce{NH3}} \cdot V}{R \cdot T} = \frac{0,15 \cdot 2}{0,082 \cdot 284} = 0,01288 \text{ mol}

Según la estequiometría $1:1$ , los moles de $\ce{NH4CN}$ que se han descompuesto coinciden con los moles de $\ce{NH3}$ formados. Calculamos la masa molar del $\ce{NH4CN}$ :

M(\ce{NH4CN}) = 14 + (1 \cdot 4) + 12 + 14 = 44 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

Determinamos la masa de sólido que ha reaccionado:

m_{\text{reaccionada}} = n \cdot M = 0,01288 \cdot 44 = 0,5667 \text{ g}

Finalmente, restamos la masa descompuesta de la masa inicial para obtener la masa sobrante:

m_{\text{sin descomponer}} = 1,0 - 0,5667 = 0,4333 \text{ g}