Cuando una partícula cargada con carga $q$ y velocidad $\vec{v}$ penetra en un campo magnético uniforme $\vec{B}$ de forma perpendicular a la dirección de su movimiento, experimenta una fuerza magnética, conocida como fuerza de Lorentz. La dirección de esta fuerza es perpendicular tanto a la velocidad como al campo magnético, y su magnitud viene dada por:

Dado que la fuerza de Lorentz es siempre perpendicular a la velocidad, esta fuerza no realiza trabajo sobre la partícula y, por lo tanto, no cambia el módulo de su velocidad (la energía cinética se mantiene constante). Sin embargo, al ser perpendicular a la dirección del movimiento, actúa como una fuerza centrípeta, modificando la dirección de la velocidad y obligando a la partícula a seguir una trayectoria circular. La magnitud de la fuerza centrípeta necesaria para mantener un movimiento circular de radio $R$ es:

Donde $m$ es la masa de la partícula. Igualando ambas fuerzas, ya que la fuerza de Lorentz es la fuerza centrípeta en este caso:

Despejando el radio de curvatura $R$ de la trayectoria, obtenemos:

Esta expresión nos da el radio de la trayectoria circular que describe la partícula en el campo magnético.

Partiendo de la expresión del radio de curvatura obtenida en el apartado anterior:

Ahora consideramos que el valor de la carga $q$ se duplica, es decir, $q' = 2q$, y la velocidad $v$ también se duplica, $v' = 2v$. Sustituimos estos nuevos valores en la expresión del radio de curvatura:

Simplificando la expresión:

Comparamos este nuevo radio $R'$ con el radio original $R$:

Por lo tanto, si el valor de la carga y la velocidad de la partícula se duplican simultáneamente, el radio de curvatura de la trayectoria no varía.