T4: Óptica · Ondas electromagnéticas — FISICA PEvAU Andalucía 2020

Ondas electromagnéticas

Problema

2020 · Extraordinaria · Suplente

7-b

Un haz de luz de frecuencia $f = 10^{15} \text{ Hz}$ pasa desde un cristal de cuarzo al aire produciéndose reflexión y refracción. Sabiendo que el índice de refracción del cuarzo es $1,46$ y el ángulo de incidencia con la normal es $20^\circ$ :

b) i) Realice un esquema de la trayectoria de los rayos y determine los ángulos de reflexión y refracción de la luz. ii) Calcule la longitud de onda de la luz en el cuarzo.

Datos: $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}; n_{aire} = 1$

Leyes de SnellÍndice de refracción

b) i) Esquema de la trayectoria de los rayos y determinación de los ángulos de reflexión y refracción de la luz.

Al pasar el haz de luz desde el cuarzo al aire, una parte de la luz se refleja y la otra se refracta. El rayo incidente, el rayo reflejado, el rayo refractado y la normal a la superficie en el punto de incidencia se encuentran en el mismo plano.Para el rayo reflejado, la ley de reflexión establece que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión:

\theta_r = \theta_i

Sustituyendo el valor del ángulo de incidencia dado:

\theta_r = 20^\circ

Para el rayo refractado, aplicamos la Ley de Snell:

n_{cuarzo} \sin \theta_i = n_{aire} \sin \theta_{ref}

Despejamos el ángulo de refracción, $\theta_{ref}$ :

\sin \theta_{ref} = \frac{n_{cuarzo} \sin \theta_i}{n_{aire}}

Sustituimos los valores conocidos:

\sin \theta_{ref} = \frac{1,46 \cdot \sin(20^\circ)}{1}

\sin \theta_{ref} \approx 1,46 \cdot 0,3420 \approx 0,4992

Calculamos el ángulo de refracción:

\theta_{ref} = \arcsin(0,4992) \approx 29,94^\circ

b) ii) Cálculo de la longitud de onda de la luz en el cuarzo.

La velocidad de la luz en un medio se relaciona con la velocidad de la luz en el vacío ( $c$ ) y el índice de refracción del medio ( $n$ ) mediante la siguiente expresión:

v = \frac{c}{n}

La longitud de onda ( $\lambda$ ) de la luz en un medio se relaciona con su velocidad ( $v$ ) y su frecuencia ( $f$ ) a través de la fórmula fundamental de las ondas:

\lambda = \frac{v}{f}

Sustituimos la expresión de $v$ en la fórmula de $\lambda$ :

\lambda_{cuarzo} = \frac{c}{n_{cuarzo} \cdot f}

Ahora, sustituimos los valores numéricos dados:

\lambda_{cuarzo} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{1,46 \cdot 10^{15} \text{ Hz}}

\lambda_{cuarzo} \approx \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}}{1,46 \cdot 10^{15} \text{ s}^{-1}}

\lambda_{cuarzo} \approx 2,055 \cdot 10^{-7} \text{ m}