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Campo y potencial gravitatorio
Teoría
2021 · Ordinaria · Titular
A2-a
Examen
a) Razone la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: “Si en un punto del espacio cerca de dos masas el campo gravitatorio es nulo, también lo será el potencial gravitatorio”.
Campo gravitatorioPotencial gravitatorio
a) Razone la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: “Si en un punto del espacio cerca de dos masas el campo gravitatorio es nulo, también lo será el potencial gravitatorio”.

La afirmación es FALSA.Para justificarlo, consideremos la definición de campo gravitatorio y potencial gravitatorio para una masa puntual MM a una distancia rr.

g=GMr2u^r\vec{g} = -G\frac{M}{r^2}\,\hat{u}_r
V=GMrV = -G\frac{M}{r}

Donde GG es la constante de gravitación universal y u^r\hat{u}_r es un vector unitario radial dirigido desde la masa hacia el punto. El campo gravitatorio g\vec{g} es una magnitud vectorial, mientras que el potencial gravitatorio VV es una magnitud escalar.Cuando tenemos dos masas, M1M_1 y M2M_2, el campo gravitatorio total en un punto PP es la suma vectorial de los campos creados por cada masa:

gtotal=g1+g2\vec{g}_{total} = \vec{g}_1 + \vec{g}_2

Es posible que en un punto del espacio, por ejemplo, entre dos masas iguales en la línea que las une, los vectores campo gravitatorio creados por cada masa tengan la misma magnitud y sentidos opuestos, resultando en un campo gravitatorio total nulo (gtotal=0\vec{g}_{total} = \vec{0}). Este punto existe a una distancia finita de las masas.Sin embargo, el potencial gravitatorio total en ese mismo punto PP es la suma escalar de los potenciales creados por cada masa:

Vtotal=V1+V2V_{total} = V_1 + V_2

Dado que el potencial gravitatorio, por convenio (considerando V=0V=0 en el infinito), siempre es negativo para una masa finita a una distancia finita (V=GM/r<0V = -GM/r < 0), la suma de dos potenciales gravitatorios negativos (V1<0V_1 < 0 y V2<0V_2 < 0) siempre resultará en un potencial total negativo. Es decir, Vtotal=(GM1/r1)+(GM2/r2)V_{total} = (-GM_1/r_1) + (-GM_2/r_2) siempre será menor que cero.Por lo tanto, si bien el campo gravitatorio puede ser nulo en un punto del espacio entre dos masas, el potencial gravitatorio en ese mismo punto nunca será nulo (a menos que las masas estén a una distancia infinita, lo cual contradice la condición de estar "cerca de dos masas").