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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2019 · Extraordinaria · Suplente
4B-b
Examen
b) Al iluminar un metal con una radiación de frecuencia 7,89⋅1014 Hz7,89 \cdot 10^{14} \text{ Hz} se produce una emisión de electrones que requiere aplicar una diferencia de potencial de 1,3 V1,3 \text{ V} para frenarlos. Calcule razonadamente el trabajo de extracción del metal y justifique si al iluminarlo con una radiación de frecuencia 4⋅1014 Hz4 \cdot 10^{14} \text{ Hz} se producirá emisión de electrones.

Datos: h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}; e=1,6⋅10−19 Ce = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}

Efecto fotoeléctricoPotencial de frenadoTrabajo de extracción
b) Cálculo del trabajo de extracción del metal y justificación de la emisión de electrones.

Según la ecuación del efecto fotoeléctrico de Einstein, la energía del fotón incidente se utiliza para el trabajo de extracción y la energía cinética máxima de los electrones emitidos:

Efotoˊn=W0+Ec,maxE_{fotón} = W_0 + E_{c,max}

donde EfotoˊnE_{fotón} es la energía del fotón incidente, W0W_0 es el trabajo de extracción y Ec,maxE_{c,max} es la energía cinética máxima de los electrones.La energía del fotón se calcula como:

Efotoˊn=h⋅fE_{fotón} = h \cdot f

Sustituyendo los valores dados:

Efotoˊn=(6,63⋅10−34 J⋅s)⋅(7,89⋅1014 Hz)=5,23107⋅10−19 JE_{fotón} = (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}) \cdot (7,89 \cdot 10^{14} \text{ Hz}) = 5,23107 \cdot 10^{-19} \text{ J}

La energía cinética máxima de los electrones se puede determinar a partir del potencial de frenado (VsV_s):

Ec,max=e⋅VsE_{c,max} = e \cdot V_s

Sustituyendo los valores:

Ec,max=(1,6⋅10−19 C)⋅(1,3 V)=2,08⋅10−19 JE_{c,max} = (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}) \cdot (1,3 \text{ V}) = 2,08 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Ahora, podemos calcular el trabajo de extracción (W0W_0):

W0=Efotoˊn−Ec,maxW_0 = E_{fotón} - E_{c,max}
W0=5,23107⋅10−19 J−2,08⋅10−19 J=3,15107⋅10−19 JW_0 = 5,23107 \cdot 10^{-19} \text{ J} - 2,08 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 3,15107 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Redondeando a dos decimales, el trabajo de extracción es:

W0≈3,15⋅10−19 JW_0 \approx 3,15 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Para justificar si se producirá emisión de electrones con una radiación de frecuencia 4⋅1014 Hz4 \cdot 10^{14} \text{ Hz}, debemos comparar la energía del nuevo fotón con el trabajo de extracción, o equivalentemente, comparar la nueva frecuencia con la frecuencia umbral (f0f_0). La frecuencia umbral es la frecuencia mínima necesaria para que ocurra el efecto fotoeléctrico, y se calcula como:

f0=W0hf_0 = \frac{W_0}{h}

Sustituyendo el valor de W0W_0 calculado:

f0=3,15107⋅10−19 J6,63⋅10−34 J⋅s=4,7527⋅1014 Hzf_0 = \frac{3,15107 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}} = 4,7527 \cdot 10^{14} \text{ Hz}

La nueva frecuencia de la radiación es f2=4⋅1014 Hzf_2 = 4 \cdot 10^{14} \text{ Hz}. Comparando f2f_2 con la frecuencia umbral f0f_0:

f2=4⋅1014 Hzf_2 = 4 \cdot 10^{14} \text{ Hz}
f0≈4,75⋅1014 Hzf_0 \approx 4,75 \cdot 10^{14} \text{ Hz}

Dado que la frecuencia de la nueva radiación (4⋅1014 Hz4 \cdot 10^{14} \text{ Hz}) es menor que la frecuencia umbral del metal (4,75⋅1014 Hz4,75 \cdot 10^{14} \text{ Hz}), no se producirá emisión de electrones.