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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2018 · Ordinaria · Reserva
4B-b
Examen
b) Una radiación de 1,8⋅10−7 m1,8 \cdot 10^{-7} \text{ m} de longitud de onda incide sobre una superficie de rubidio, cuyo trabajo de extracción es 2,26 eV2,26 \text{ eV}. Explique razonadamente si se produce efecto fotoeléctrico y, en caso afirmativo, calcule la frecuencia umbral del material y la velocidad de los electrones emitidos.

Datos: h=6,63⋅10−34 J⋅s;c=3⋅108 m⋅s−1;e=1,6⋅10−19 C;me=9,1⋅10−31 kgh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}; c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}; e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}; m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}

trabajo de extracciónvelocidad de electronesfrecuencia umbral
b) Efecto fotoeléctrico sobre rubidio
Paso 1: Energía del fotón incidente

La energía de un fotón viene dada por:

E=h⋅f=h⋅cλE = h \cdot f = \frac{h \cdot c}{\lambda}
E=6,63⋅10−34⋅3⋅1081,8⋅10−7=1,989⋅10−251,8⋅10−7=1,105⋅10−18 JE = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{1{,}8 \cdot 10^{-7}} = \frac{1{,}989 \cdot 10^{-25}}{1{,}8 \cdot 10^{-7}} = 1{,}105 \cdot 10^{-18} \text{ J}

Convirtiendo a electronvoltios:

E=1,105⋅10−181,6⋅10−19=6,91 eVE = \frac{1{,}105 \cdot 10^{-18}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} = 6{,}91 \text{ eV}
Paso 2: ¿Se produce efecto fotoeléctrico?

El efecto fotoeléctrico se produce si la energía del fotón es mayor o igual que el trabajo de extracción W0W_0 del material:

E=6,91 eV>W0=2,26 eVE = 6{,}91 \text{ eV} > W_0 = 2{,}26 \text{ eV}

Como la energía del fotón supera el trabajo de extracción, SÍ se produce efecto fotoeléctrico. Los fotones tienen suficiente energía para arrancar electrones de la superficie del rubidio.

Paso 3: Frecuencia umbral

La frecuencia umbral es la mínima frecuencia con la que se produce efecto fotoeléctrico, cuando toda la energía del fotón se emplea en vencer el trabajo de extracción:

W0=h⋅f0  ⟹  f0=W0hW_0 = h \cdot f_0 \implies f_0 = \frac{W_0}{h}

Primero convertimos el trabajo de extracción a julios:

W0=2,26 eV×1,6⋅10−19 J/eV=3,616⋅10−19 JW_0 = 2{,}26 \text{ eV} \times 1{,}6 \cdot 10^{-19} \text{ J/eV} = 3{,}616 \cdot 10^{-19} \text{ J}
f0=3,616⋅10−196,63⋅10−34=5,45⋅1014 Hzf_0 = \frac{3{,}616 \cdot 10^{-19}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} = 5{,}45 \cdot 10^{14} \text{ Hz}
Paso 4: Velocidad de los electrones emitidos

Aplicando el teorema de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía cinética del electrón emitido es la diferencia entre la energía del fotón y el trabajo de extracción:

Ek=E−W0=12mev2E_k = E - W_0 = \frac{1}{2} m_e v^2
Ek=6,91 eV−2,26 eV=4,65 eVE_k = 6{,}91 \text{ eV} - 2{,}26 \text{ eV} = 4{,}65 \text{ eV}
Ek=4,65×1,6⋅10−19=7,44⋅10−19 JE_k = 4{,}65 \times 1{,}6 \cdot 10^{-19} = 7{,}44 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Despejando la velocidad:

v=2Ekme=2×7,44⋅10−199,1⋅10−31v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m_e}} = \sqrt{\frac{2 \times 7{,}44 \cdot 10^{-19}}{9{,}1 \cdot 10^{-31}}}
v=1,488⋅10−189,1⋅10−31=1,635⋅1012=1,28⋅106 m/sv = \sqrt{\frac{1{,}488 \cdot 10^{-18}}{9{,}1 \cdot 10^{-31}}} = \sqrt{1{,}635 \cdot 10^{12}} = 1{,}28 \cdot 10^{6} \text{ m/s}
Resultados
Efecto fotoeléctrico: SÍ se produce, pues Efotoˊn=6,91 eV>W0=2,26 eVE_{fotón} = 6{,}91 \text{ eV} > W_0 = 2{,}26 \text{ eV}.Frecuencia umbral: f0=5,45⋅1014 Hzf_0 = 5{,}45 \cdot 10^{14} \text{ Hz}Velocidad de los electrones emitidos: v=1,28⋅106 m/sv = 1{,}28 \cdot 10^{6} \text{ m/s}