T2: Interacción electromagnética

Magnetismo

Teoría

2018 · Ordinaria · Suplente

2A-a

a) Explique las características de la fuerza magnética entre dos corrientes paralelas, rectilíneas e infinitas.

Interacción entre corrientesFuerza magnética

a) Características de la fuerza magnética entre dos corrientes paralelas, rectilíneas e infinitas.

Consideremos dos conductores rectilíneos, paralelos e infinitos separados una distancia $d$ , por los que circulan corrientes $I_1$ e $I_2$ .

1. Campo magnético creado por cada conductor

Cada conductor genera a su alrededor un campo magnético cuyas líneas de campo son circunferencias concéntricas al conductor. El campo creado por el conductor 1 a una distancia $d$ (donde se encuentra el conductor 2) tiene módulo:

B_1 = \frac{\mu_0 \, I_1}{2\pi \, d}

donde $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ T·m/A es la permeabilidad magnética del vacío.

2. Fuerza por unidad de longitud

El conductor 2, de longitud $L$ , que transporta la corriente $I_2$ y está inmerso en el campo $B_1$ , experimenta una fuerza magnética. La fuerza por unidad de longitud entre ambos conductores es:

\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 \, I_1 \, I_2}{2\pi \, d}

3. Características de la fuerza

Módulo: Es proporcional al producto de las intensidades

I_1 \cdot I_2

e inversamente proporcional a la distancia de separación

d

entre los conductores.Dirección: La fuerza es perpendicular a ambos conductores, es decir, actúa en la dirección que une los dos conductores (perpendicular al plano que contiene a cada conductor y a su propio eje).Sentido — corrientes paralelas (mismo sentido): Las fuerzas son atractivas; cada conductor es atraído hacia el otro. Esto se deduce aplicando la regla de la mano derecha o la regla del sacacorchos al campo

B_1

sobre

I_2

.Sentido — corrientes antiparalelas (sentidos opuestos): Las fuerzas son repulsivas; los conductores se repelen mutuamente.Tercera ley de Newton: La fuerza que ejerce el conductor 1 sobre el 2 es igual y opuesta a la que ejerce el 2 sobre el 1, en cumplimiento del principio de acción y reacción:

\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}

4. Definición del Amperio

Esta fuerza tiene una importancia fundamental en metrología: la definición clásica del amperio se basaba precisamente en este fenómeno. Se definía 1 A como la intensidad que, circulando por dos conductores paralelos, rectilíneos e infinitos, separados 1 m en el vacío, produce una fuerza de $2 \times 10^{-7}$ N por metro de longitud entre ellos:

\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 \cdot 1 \cdot 1}{2\pi \cdot 1} = \frac{4\pi \times 10^{-7}}{2\pi} = 2 \times 10^{-7} \text{ N/m}