T5: Equilibrio químico · Cálculo de constantes de equilibrio

Cálculo de constantes de equilibrio

Problema

2017 · Ordinaria · Titular

Para el equilibrio: $\ce{H2(g) + CO2(g) <=> H2O(g) + CO(g)}$ , la constante $K_c = 4,40$ a $200 \text{ K}$ . Calcule:

a) Las concentraciones en el equilibrio cuando se introducen simultáneamente

1 \text{ mol}

\ce{H2}

1 \text{ mol}

\ce{CO2}

en un reactor de

4,68 \text{ L}

a dicha temperatura.b) La presión parcial de cada especie en equilibrio y el valor de

K_p

Dato: $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ .

Equilibrio químicoGases

a) Las concentraciones en el equilibrio se calculan utilizando una tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio).

Primero, se calculan las concentraciones iniciales de los reactivos en el reactor de $4,68 \text{ L}$ .

[\ce{H2}]_0 = \frac{1 \text{ mol}}{4,68 \text{ L}} = 0,213675 \text{ M}

[\ce{CO2}]_0 = \frac{1 \text{ mol}}{4,68 \text{ L}} = 0,213675 \text{ M}

La tabla ICE para la reacción $\ce{H2(g) + CO2(g) <=> H2O(g) + CO(g)}$ es la siguiente:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline & \ce{H2(g)} & \ce{CO2(g)} & \ce{H2O(g)} & \ce{CO(g)} \\ \hline \text{Inicio (M)} & 0,213675 & 0,213675 & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -x & -x & +x & +x \\ \text{Equilibrio (M)} & 0,213675-x & 0,213675-x & x & x \\ \hline \end{array}

La expresión de la constante de equilibrio $K_c$ es:

K_c = \frac{[\ce{H2O}][\ce{CO}]}{[\ce{H2}][\ce{CO2}]}

Sustituyendo las concentraciones de equilibrio en la expresión de $K_c$ :

4,40 = \frac{x \cdot x}{(0,213675-x)(0,213675-x)} = \frac{x^2}{(0,213675-x)^2}

Tomando la raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación:

\sqrt{4,40} = \frac{x}{0,213675-x}

2,0976 = \frac{x}{0,213675-x}

2,0976 (0,213675-x) = x

0,44815 - 2,0976x = x

0,44815 = 3,0976x

x = \frac{0,44815}{3,0976} = 0,14467 \text{ M}

Las concentraciones en el equilibrio son:

[\ce{H2}] = 0,213675 - 0,14467 = 0,0690 \text{ M}

[\ce{CO2}] = 0,213675 - 0,14467 = 0,0690 \text{ M}

[\ce{H2O}] = 0,1447 \text{ M}

[\ce{CO}] = 0,1447 \text{ M}

b) La presión parcial de cada especie en equilibrio y el valor de

K_p

. Las presiones parciales se calculan usando la ecuación de los gases ideales

P_i = C_i RT

R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}

T = 200 \text{ K}

P_{\ce{H2}} = [\ce{H2}] RT = (0,069005 \text{ M}) \cdot (0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}) \cdot (200 \text{ K}) = 1,13 \text{ atm}

P_{\ce{CO2}} = [\ce{CO2}] RT = (0,069005 \text{ M}) \cdot (0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}) \cdot (200 \text{ K}) = 1,13 \text{ atm}

P_{\ce{H2O}} = [\ce{H2O}] RT = (0,14467 \text{ M}) \cdot (0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}) \cdot (200 \text{ K}) = 2,37 \text{ atm}

P_{\ce{CO}} = [\ce{CO}] RT = (0,14467 \text{ M}) \cdot (0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}) \cdot (200 \text{ K}) = 2,37 \text{ atm}

El valor de $K_p$ se calcula a partir de las presiones parciales en el equilibrio:

K_p = \frac{P_{\ce{H2O}} P_{\ce{CO}}}{P_{\ce{H2}} P_{\ce{CO2}}}

K_p = \frac{(2,37)(2,37)}{(1,13)(1,13)} = \frac{2,37^2}{1,13^2} = 4,40

Alternativamente, se puede calcular $K_p$ a partir de $K_c$ usando la relación $K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$ .Para la reacción $\ce{H2(g) + CO2(g) <=> H2O(g) + CO(g)}$ , el cambio en el número de moles de gas es:

\Delta n = (1+1) - (1+1) = 0

Por lo tanto:

K_p = K_c (RT)^0 = K_c

K_p = 4,40