Para hallar los puntos de intersección, igualamos ambas funciones $f(x) = g(x)$, es decir, $-x^2 + 7 = |x^2 - 1|$. Debido a la definición de valor absoluto, estudiamos dos casos:Caso 1: $x^2 - 1 \geq 0$, es decir, $x \in (-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$.

Ambos valores pertenecen al dominio considerado, por lo que los puntos de corte son $(-2, 3)$ y $(2, 3)$.Caso 2: $x^2 - 1 < 0$, es decir, $x \in (-1, 1)$.

Esta ecuación no tiene solución, por lo que no hay puntos de intersección en el intervalo $(-1, 1)$.En resumen, los puntos de intersección son $(-2, 3)$ y $(2, 3)$. Para el esbozo, observamos que $f(x)$ es una parábola cóncava con vértice en $(0, 7)$ y $g(x)$ es el valor absoluto de una parábola convexa, lo que la hace siempre no negativa con picos en $x = \pm 1$.

Dado que ambas funciones son pares ($f(x) = f(-x)$ y $g(x) = g(-x)$), el recinto es simétrico respecto al eje $Y$. Podemos calcular el área en el intervalo $[0, 2]$ y multiplicar por $2$.

Debemos dividir la integral en dos partes debido a la definición de $g(x) = |x^2 - 1|$:

Simplificamos los integrandos:

Calculamos las primitivas:

Evaluamos aplicando la regla de Barrow: