T5: Física moderna

Dualidad onda-corpúsculo

Teoría

2017 · Ordinaria · Reserva

4A-a

a) ¿Se puede asociar una longitud de onda a cualquier partícula, con independencia de los valores de su masa y su velocidad? Justifique su respuesta.

Hipótesis de De BroglieLongitud de ondaPartículas

a) Sí, se puede asociar una longitud de onda a cualquier partícula, independientemente de los valores de su masa y su velocidad (siempre que ambas sean distintas de cero).

Esta idea fue propuesta por Louis de Broglie en 1924, quien extendió el concepto de dualidad onda-corpúsculo, previamente conocido para los fotones, a cualquier partícula material. La longitud de onda asociada a una partícula se denomina longitud de onda de de Broglie y viene dada por:

\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{m \cdot v}

donde $h = 6{,}626 \times 10^{-34}$ J·s es la constante de Planck, $m$ es la masa de la partícula y $v$ su velocidad.Esta expresión muestra que, dado cualquier valor de $m > 0$ y $v > 0$ , siempre existe un valor real y positivo de $\lambda$ . Por tanto, cualquier partícula con masa no nula y velocidad no nula tiene asociada una longitud de onda definida.No obstante, hay que tener en cuenta lo siguiente:

- Para partículas masivas macroscópicas (masa grande),

\lambda

resulta extraordinariamente pequeña (del orden de

10^{-34}

m o inferior), lo que hace que los efectos ondulatorios sean completamente indetectables experimentalmente.- Para partículas subatómicas (electrones, protones...), la longitud de onda de de Broglie es comparable a las dimensiones atómicas o interatómicas, por lo que los fenómenos ondulatorios (difracción, interferencia) sí son observables experimentalmente.

En conclusión, la dualidad onda-corpúsculo es universal: toda partícula material tiene asociada una longitud de onda de de Broglie. La diferencia entre el mundo cuántico y el macroscópico reside en que, para objetos grandes, $\lambda$ es tan pequeña que los efectos cuánticos son despreciables.