T2: Interacción electromagnética

Campo magnético

Teoría

2021 · Ordinaria · Reserva

B.1-a

a) Por un conductor rectilíneo muy largo circula una corriente eléctrica. Razone, con ayuda de un esquema, la dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre una partícula con carga positiva cuando se mueve: i) Paralelamente al conductor en el mismo sentido que la corriente. ii) Perpendicularmente al conductor, acercándose a él.

Fuerza magnéticaConductor rectilíneoRegla de la mano derecha

a) Para determinar la dirección y el sentido de la fuerza magnética que actúa sobre una partícula cargada, es necesario primero establecer la dirección del campo magnético producido por el conductor rectilíneo y, posteriormente, aplicar la Ley de Lorentz.

Determinamos la dirección del campo magnético $\mathbf{B}$ generado por el conductor rectilíneo muy largo. Para ello, usamos la regla de la mano derecha: si el pulgar de la mano derecha apunta en la dirección de la corriente (I), los dedos curvados indican la dirección de las líneas del campo magnético.Para visualizar esto, supongamos que el conductor es vertical y la corriente eléctrica circula hacia arriba. En este caso, a la derecha del conductor, el campo magnético $\mathbf{B}$ apuntará perpendicularmente hacia adentro de la página. A la izquierda del conductor, $\mathbf{B}$ apuntará perpendicularmente hacia afuera de la página.La fuerza magnética ( $\mathbf{F}$ ) sobre una partícula con carga $q$ que se mueve con una velocidad $\mathbf{v}$ en presencia de un campo magnético $\mathbf{B}$ se calcula mediante la Ley de Lorentz:

\mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B})

Dado que la partícula tiene carga positiva ( $q > 0$ ), la dirección de la fuerza $\mathbf{F}$ es la misma que la del producto vectorial $\mathbf{v} \times \mathbf{B}$ . Este producto vectorial también se puede determinar con la regla de la mano derecha (donde los dedos se alinean con $\mathbf{v}$ y se curvan hacia $\mathbf{B}$ , y el pulgar indica la dirección de la fuerza). Para ambos casos, consideraremos que la partícula se encuentra a la derecha del conductor, donde el campo magnético $\mathbf{B}$ es entrante (dirigido hacia adentro de la página).

i) Paralelamente al conductor en el mismo sentido que la corriente.

Si la corriente eléctrica en el conductor se dirige hacia arriba (siguiendo el eje +y, por ejemplo), y la partícula cargada positivamente se mueve paralelamente al conductor en el mismo sentido, entonces su vector velocidad $\mathbf{v}$ también apunta hacia arriba.En la posición de la partícula a la derecha del conductor, el campo magnético $\mathbf{B}$ es entrante (hacia el interior de la página). Aplicando la regla de la mano derecha para el producto vectorial $\mathbf{v} \times \mathbf{B}$ :

\mathbf{v} \text{ (hacia arriba)} \times \mathbf{B} \text{ (entrante)} = \mathbf{F} \text{ (hacia la izquierda)}

Por lo tanto, la fuerza $\mathbf{F}$ actúa hacia la izquierda, lo que significa que la fuerza está dirigida hacia el conductor.

ii) Perpendicularmente al conductor, acercándose a él.

Considerando de nuevo que la corriente en el conductor se dirige hacia arriba (eje +y), si la partícula cargada positivamente se mueve perpendicularmente al conductor acercándose a él desde la derecha, su vector velocidad $\mathbf{v}$ apunta hacia la izquierda.En la posición de la partícula a la derecha del conductor, el campo magnético $\mathbf{B}$ sigue siendo entrante (hacia el interior de la página). Aplicando la regla de la mano derecha para el producto vectorial $\mathbf{v} \times \mathbf{B}$ :

\mathbf{v} \text{ (hacia la izquierda)} \times \mathbf{B} \text{ (entrante)} = \mathbf{F} \text{ (hacia arriba)}

En este caso, la fuerza $\mathbf{F}$ actúa hacia arriba, lo que implica que la fuerza es paralela al conductor y en el mismo sentido que la corriente.