Desviación típica poblacional: $\sigma = 18.25$ € Tamaño de la muestra: $n = 361$ Gasto medio de la muestra: $\bar{x} = 97$ €

El nivel de confianza es del $93 \ \%$, por lo tanto, $1 - \alpha = 0.93$, lo que implica $\alpha = 0.07$. Entonces, $\alpha/2 = 0.035$.Buscamos el valor crítico $z_{\alpha/2}$ tal que $P(Z < z_{\alpha/2}) = 1 - \alpha/2 = 1 - 0.035 = 0.965$. Consultando la tabla de la distribución normal estándar o usando una calculadora, obtenemos $z_{0.035} \approx 1.81$.La fórmula del intervalo de confianza para la media cuando la desviación típica poblacional es conocida es:

Sustituyendo los valores conocidos:

Calculamos el error máximo de estimación (E):

Entonces, el intervalo de confianza es:

Primero, calculamos el error del intervalo dado $(95.5, 98.5)$. El error $(E_{dado})$ es la mitad de la longitud del intervalo:

El nuevo error deseado ($E_{nuevo}$) debe ser un tercio de este valor:

Ahora, determinamos el valor crítico $z_{\alpha/2}$ para un nivel de confianza del $91 \ \%$. $1 - \alpha = 0.91$, lo que implica $\alpha = 0.09$. Entonces, $\alpha/2 = 0.045$.Buscamos $z_{\alpha/2}$ tal que $P(Z < z_{\alpha/2}) = 1 - 0.045 = 0.955$. Consultando la tabla de la distribución normal estándar o usando una calculadora, obtenemos $z_{0.045} \approx 1.695$.La fórmula para el error de estimación es $E = z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$. Despejamos $n$:

Sustituyendo los valores para el nuevo error y el nuevo nivel de confianza:

Dado que el tamaño de la muestra debe ser un número entero y debe garantizar que el error sea como máximo el valor deseado, redondeamos al siguiente entero.El tamaño mínimo que debe tener la muestra es $3825$ viviendas.