T6: Física nuclear · Estabilidad nuclear — FISICA PEvAU Andalucía 2016

Estabilidad nuclear

Problema

2016 · Extraordinaria · Suplente

4A-b

El litio presenta dos isótopos estables, $\ce{^{6}_{3}Li}$ y $\ce{^{7}_{3}Li}$ . Razone cuál de los dos es más estable.Datos: $m(\ce{^{7}_{3}Li}) = 7,016005 \text{ u}$ ; $m(\ce{^{6}_{3}Li}) = 6,015123 \text{ u}$ ; $m(\ce{^{1}_{1}H}) = 1,007825 \text{ u}$ ; $m(\ce{^{1}_{0}n}) = 1,008665 \text{ u}$

IsótoposEnergía de enlace por nucleón

Para comparar la estabilidad de los dos isótopos, calculamos la energía de enlace por nucleón de cada uno. El isótopo con mayor energía de enlace por nucleón es el más estable.

Defecto de masa y energía de enlace del $\ce{^{6}_{3}Li}$

El $\ce{^{6}_{3}Li}$ tiene 3 protones y 3 neutrones. Su defecto de masa es:

\Delta m(\ce{^{6}Li}) = 3 \cdot m_p + 3 \cdot m_n - m(\ce{^{6}Li})

\Delta m(\ce{^{6}Li}) = 3 \times 1{,}007825 + 3 \times 1{,}008665 - 6{,}015123 \text{ u}

\Delta m(\ce{^{6}Li}) = 3{,}023475 + 3{,}025995 - 6{,}015123 = 0{,}034347 \text{ u}

Convirtiendo a MeV (usando $1\text{ u} = 931{,}5\text{ MeV}/c^2$ ):

E_B(\ce{^{6}Li}) = 0{,}034347 \times 931{,}5 = 31{,}99 \text{ MeV}

Energía de enlace por nucleón para el $\ce{^{6}_{3}Li}$ (A = 6):

\frac{E_B}{A}(\ce{^{6}Li}) = \frac{31{,}99}{6} = 5{,}33 \text{ MeV/nucleón}

Defecto de masa y energía de enlace del $\ce{^{7}_{3}Li}$

El $\ce{^{7}_{3}Li}$ tiene 3 protones y 4 neutrones. Su defecto de masa es:

\Delta m(\ce{^{7}Li}) = 3 \cdot m_p + 4 \cdot m_n - m(\ce{^{7}Li})

\Delta m(\ce{^{7}Li}) = 3 \times 1{,}007825 + 4 \times 1{,}008665 - 7{,}016005 \text{ u}

\Delta m(\ce{^{7}Li}) = 3{,}023475 + 4{,}034660 - 7{,}016005 = 0{,}042130 \text{ u}

E_B(\ce{^{7}Li}) = 0{,}042130 \times 931{,}5 = 39{,}24 \text{ MeV}

Energía de enlace por nucleón para el $\ce{^{7}_{3}Li}$ (A = 7):

\frac{E_B}{A}(\ce{^{7}Li}) = \frac{39{,}24}{7} = 5{,}61 \text{ MeV/nucleón}

Conclusión

Comparando las energías de enlace por nucleón:

\frac{E_B}{A}(\ce{^{6}Li}) = 5{,}33 \text{ MeV/nucleón} \quad < \quad \frac{E_B}{A}(\ce{^{7}Li}) = 5{,}61 \text{ MeV/nucleón}

El $\ce{^{7}_{3}Li}$ es el isótopo más estable, ya que presenta una mayor energía de enlace por nucleón. Esto significa que se necesita más energía para separar cada nucleón del núcleo, lo que indica una unión más fuerte entre ellos.