T4: Óptica · Óptica geométrica — FISICA PEvAU Andalucía 2021

Óptica geométrica

Problema

2021 · Ordinaria · Titular

C2-b

b) Un objeto de

30 \text{ cm}

de alto se encuentra a

60 \text{ cm}

delante de una lente divergente de

40 \text{ cm}

de distancia focal.i) Calcule la posición de la imagen.ii) Calcule el tamaño de la imagen.iii) Explique, con ayuda de un diagrama de rayos, la naturaleza de la imagen formada. Justifique sus respuestas.

Lentes divergentesEcuación de las lentesAumento lateral

b) i) Calcule la posición de la imagen.

Datos:

h_o = 30 \text{ cm}

s_o = +60 \text{ cm}

Para una lente divergente, la distancia focal es negativa:

f = -40 \text{ cm}

Utilizamos la ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i} = \frac{1}{f}

Sustituimos los valores conocidos para despejar $s_i$ :

\frac{1}{60 \text{ cm}} + \frac{1}{s_i} = \frac{1}{-40 \text{ cm}}

\frac{1}{s_i} = \frac{1}{-40 \text{ cm}} - \frac{1}{60 \text{ cm}}

\frac{1}{s_i} = -\frac{3}{120 \text{ cm}} - \frac{2}{120 \text{ cm}}

\frac{1}{s_i} = -\frac{5}{120 \text{ cm}}

s_i = -\frac{120}{5} \text{ cm}

s_i = -24 \text{ cm}

La posición de la imagen es de $24 \text{ cm}$ delante de la lente (el signo negativo indica que la imagen se forma en el mismo lado que el objeto).

b) ii) Calcule el tamaño de la imagen.

Utilizamos la ecuación de la magnificación lateral:

M = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{s_i}{s_o}

Primero calculamos la magnificación $M$ :

M = -\frac{-24 \text{ cm}}{60 \text{ cm}} = \frac{24}{60} = 0.4

Ahora calculamos el tamaño de la imagen $h_i$ :

h_i = M \cdot h_o

h_i = 0.4 \cdot 30 \text{ cm}

h_i = 12 \text{ cm}

El tamaño de la imagen es de $12 \text{ cm}$ .

b) iii) Explique, con ayuda de un diagrama de rayos, la naturaleza de la imagen formada. Justifique sus respuestas.

De los cálculos obtenidos:- La posición de la imagen $s_i = -24 \text{ cm}$ es negativa, lo que indica que la imagen es virtual (se forma en el mismo lado de la lente que el objeto y los rayos no se intersecan realmente, sino sus prolongaciones).- La magnificación lateral $M = 0.4$ es positiva, lo que significa que la imagen es directa (no invertida).- El valor absoluto de la magnificación $|M| = 0.4 < 1$ , lo que indica que la imagen es menor que el objeto (diminuida).En resumen, la imagen es virtual, directa y disminuida.Diagrama de rayos para una lente divergente:

Para construir el diagrama de rayos, se utilizan al menos dos de los siguientes rayos principales:1. Un rayo que incide paralelo al eje óptico se refracta de tal manera que su prolongación pasa por el foco virtual ( $F'$ ), situado en el mismo lado de la lente que el objeto.2. Un rayo que se dirige hacia el foco real ( $F$ ), situado en el lado opuesto de la lente, se refracta paralelo al eje óptico.3. Un rayo que pasa por el centro óptico de la lente no se desvía.La intersección de las prolongaciones de los rayos refractados (o la intersección de un rayo refractado y la prolongación de otro) forma la imagen. En el caso de una lente divergente con un objeto real, la imagen siempre es virtual, directa y disminuida, ubicada entre el foco virtual y la lente.