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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2018 · Ordinaria · Titular
4A-b
Examen

Los fotoelectrones expulsados de la superficie de un metal por una luz de 4⋅10−7 m4 \cdot 10^{-7} \text{ m} de longitud de onda en el vacío son frenados por una diferencia de potencial de 0,8 V0,8 \text{ V}.

b) ¿Qué diferencia de potencial se requiere para frenar los electrones expulsados de dicho metal por otra luz de 3⋅10−7 m3 \cdot 10^{-7} \text{ m} de longitud de onda en el vacío? Justifique todas sus respuestas.

Datos: c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}; e=1,6⋅10−19 Ce = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}; h=6,63⋅10−34 J sh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}

Potencial de frenadoFunción trabajo

Aplicamos el efecto fotoeléctrico mediante la ecuación de Einstein. La energía cinética máxima de los fotoelectrones es igual al trabajo realizado por la diferencia de potencial frenante VfV_f:

Ek=eVf=hν−W0=hcλ−W0E_k = eV_f = h\nu - W_0 = \frac{hc}{\lambda} - W_0

Primero determinamos la función de trabajo W0W_0 del metal usando los datos de la primera luz (λ1=4⋅10−7\lambda_1 = 4 \cdot 10^{-7} m, Vf1=0,8V_{f1} = 0{,}8 V):

W0=hcλ1−eVf1W_0 = \frac{hc}{\lambda_1} - eV_{f1}
W0=6,63⋅10−34⋅3⋅1084⋅10−7−1,6⋅10−19⋅0,8W_0 = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{4 \cdot 10^{-7}} - 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}8
W0=1,989⋅10−254⋅10−7−1,28⋅10−19=4,9725⋅10−19−1,28⋅10−19W_0 = \frac{1{,}989 \cdot 10^{-25}}{4 \cdot 10^{-7}} - 1{,}28 \cdot 10^{-19} = 4{,}9725 \cdot 10^{-19} - 1{,}28 \cdot 10^{-19}
W0=3,6925⋅10−19 JW_0 = 3{,}6925 \cdot 10^{-19} \text{ J}
b) Para la segunda luz con λ2=3⋅10−7\lambda_2 = 3 \cdot 10^{-7} m, aplicamos de nuevo la ecuación del efecto fotoeléctrico:
eVf2=hcλ2−W0eV_{f2} = \frac{hc}{\lambda_2} - W_0
eVf2=6,63⋅10−34⋅3⋅1083⋅10−7−3,6925⋅10−19eV_{f2} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{3 \cdot 10^{-7}} - 3{,}6925 \cdot 10^{-19}
eVf2=1,989⋅10−253⋅10−7−3,6925⋅10−19=6,63⋅10−19−3,6925⋅10−19eV_{f2} = \frac{1{,}989 \cdot 10^{-25}}{3 \cdot 10^{-7}} - 3{,}6925 \cdot 10^{-19} = 6{,}63 \cdot 10^{-19} - 3{,}6925 \cdot 10^{-19}
eVf2=2,9375⋅10−19 JeV_{f2} = 2{,}9375 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Despejando la diferencia de potencial frenante:

Vf2=2,9375⋅10−191,6⋅10−19≈1,84 VV_{f2} = \frac{2{,}9375 \cdot 10^{-19}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} \approx 1{,}84 \text{ V}

La diferencia de potencial necesaria para frenar los electrones expulsados con la segunda luz es aproximadamente 1,841{,}84 V. Este valor es mayor que el de la primera luz porque la segunda tiene menor longitud de onda y, por tanto, mayor frecuencia y mayor energía fotónica, lo que proporciona a los fotoelectrones una energía cinética mayor que debe ser frenada con una tensión más alta.