T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Problema

2020 · Ordinaria · Titular

2-b

b) Una espira cuadrada penetra en un campo magnético uniforme de

2 \text{ T}

, perpendicular al plano de la espira. Mientras entra, la superficie de la espira afectada por el campo magnético aumenta según la expresión

S(t) = 0,25 \cdot t \text{ m}^2

. i) Realice un esquema que muestre el sentido de la corriente inducida en la espira y los campos magnéticos implicados (externo e inducido). ii) Calcule razonadamente la fuerza electromotriz inducida en la espira.

Fuerza electromotrizLey de LenzEspira

b) i) Realice un esquema que muestre el sentido de la corriente inducida en la espira y los campos magnéticos implicados (externo e inducido).

Consideremos que el campo magnético externo ( $\vec{B}_{\text{ext}}$ ) entra perpendicularmente al plano de la espira (representado por cruces). A medida que la espira penetra en el campo, el flujo magnético que la atraviesa en sentido entrante aumenta. De acuerdo con la Ley de Lenz, la corriente inducida generará un campo magnético inducido ( $\vec{B}_{\text{ind}}$ ) que se oponga a este cambio. Para oponerse a un flujo entrante creciente, el campo inducido debe salir del plano de la espira (representado por puntos).Aplicando la regla de la mano derecha (curvando los dedos en el sentido de la corriente y el pulgar apuntando a la dirección del campo magnético inducido dentro de la espira), para que el campo inducido salga del plano de la espira, la corriente inducida debe circular en sentido antihorario.Esquema:Se visualizaría un área rectangular (el campo magnético) con cruces uniformemente distribuidas representando $\vec{B}_{\text{ext}}$ . Una espira cuadrada se muestra entrando desde la izquierda en esta área. Flechas en sentido antihorario a lo largo de la espira indicarían la corriente inducida. Dentro de la espira (en la parte que ya está dentro del campo), se dibujarían puntos representando $\vec{B}_{\text{ind}}$ . Una flecha a la derecha de la espira indicaría el sentido de avance.

b) ii) Calcule razonadamente la fuerza electromotriz inducida en la espira.

La fuerza electromotriz (FEM) inducida en la espira se calcula utilizando la Ley de Faraday de la inducción electromagnética, que establece que la FEM inducida es igual a la variación negativa del flujo magnético ( $\Phi_B$ ) a través de la espira con respecto al tiempo.

\mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt}

El flujo magnético a través de la espira se define como el producto del campo magnético $(B)$ por la superficie $(S)$ de la espira que está inmersa en el campo, dado que el campo es uniforme y perpendicular a la superficie:

\Phi_B = B \cdot S

Los datos proporcionados son:Campo magnético: $B = 2 \text{ T}$ Superficie afectada por el campo magnético: $S(t) = 0.25 \cdot t \text{ m}^2$ Sustituimos la expresión de $S(t)$ en la fórmula del flujo magnético:

\Phi_B(t) = (2 \text{ T}) \cdot (0.25 \cdot t \text{ m}^2) = 0.50 \cdot t \text{ Wb}

Ahora, calculamos la derivada del flujo magnético con respecto al tiempo para obtener la FEM inducida:

\mathcal{E} = - \frac{d}{dt} (0.50 \cdot t \text{ Wb}) = -0.50 \text{ V}

El valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira es $0.50 \text{ V}$ . El signo negativo indica que la FEM se opone al cambio en el flujo magnético, lo cual está en consonancia con la Ley de Lenz (y el sentido de corriente antihorario determinado en el apartado i)).Por lo tanto, la magnitud de la fuerza electromotriz inducida es:

|\mathcal{E}| = 0.50 \text{ V}