T5: Equilibrio químico · Equilibrios gaseosos — QUIMICA PEvAU Andalucía 2018

Equilibrios gaseosos

Problema

2018 · Ordinaria · Suplente

En un recipiente de $2 \text{ L}$ se introducen $4,90 \text{ g}$ de $\ce{CuO}$ y se calienta hasta $1025^\circ\text{C}$ , alcanzándose el equilibrio siguiente:

\ce{4 CuO (s)} <=> \ce{2 Cu2O (s) + O2 (g)}

Si la presión total en el equilibrio es de $0,5 \text{ atm}$ , calcule:

a) Los moles de

\ce{O2}

que se han formado y la cantidad de

\ce{CuO}

que queda sin descomponer.b) Las constantes

K_P

K_C

a esa temperatura.

Datos: $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}$ . Masas atómicas relativas $O=16; Cu=63,5$

Equilibrio químicoConstantes de equilibrio

La ecuación de equilibrio es:

\ce{4 CuO (s) <=> 2 Cu2O (s) + O2 (g)}

Se calculan las masas molares y la temperatura en Kelvin.

M(\ce{CuO}) = (63,5 + 16) \text{ g/mol} = 79,5 \text{ g/mol}

T = 1025 + 273,15 = 1298,15 \text{ K}

a) Los moles de

\ce{O2}

que se han formado y la cantidad de

\ce{CuO}

que queda sin descomponer.

Los moles iniciales de $\ce{CuO}$ son:

n_{\text{inicial } \ce{CuO}} = \frac{4,90 \text{ g}}{79,5 \text{ g/mol}} = 0,06164 \text{ mol}

Dado que las otras especies en el equilibrio son sólidas, la presión total en el equilibrio es debida únicamente al $\ce{O2}$ (g). Se aplica la ecuación de los gases ideales para calcular los moles de $\ce{O2}$ formados.

P_{\ce{O2}} = P_{\text{total}} = 0,5 \text{ atm}

P V = n_{\ce{O2}} R T \Rightarrow n_{\ce{O2}} = \frac{P_{\ce{O2}} V}{R T}

n_{\ce{O2}} = \frac{0,5 \text{ atm} \cdot 2 \text{ L}}{0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \cdot 1298,15 \text{ K}} = \frac{1}{106,4483} = 0,009394 \text{ mol}

Según la estequiometría de la reacción, por cada mol de $\ce{O2}$ producido, se consumen 4 moles de $\ce{CuO}$ . Se calculan los moles de $\ce{CuO}$ que han reaccionado:

n_{\text{reaccionado } \ce{CuO}} = 4 \cdot n_{\ce{O2}} = 4 \cdot 0,009394 \text{ mol} = 0,037576 \text{ mol}

Los moles de $\ce{CuO}$ que quedan sin descomponer son la diferencia entre los moles iniciales y los moles reaccionados:

n_{\text{restante } \ce{CuO}} = n_{\text{inicial } \ce{CuO}} - n_{\text{reaccionado } \ce{CuO}}

n_{\text{restante } \ce{CuO}} = 0,06164 \text{ mol} - 0,037576 \text{ mol} = 0,024064 \text{ mol}

La cantidad de $\ce{CuO}$ que queda sin descomponer, expresada en gramos, es:

\text{masa}_{\text{restante } \ce{CuO}} = 0,024064 \text{ mol} \cdot 79,5 \text{ g/mol} = 1,913 \text{ g}

b) Las constantes

K_P

K_C

a esa temperatura.

La expresión de $K_P$ para la reacción heterogénea solo incluye la presión parcial de las especies gaseosas.

K_P = P_{\ce{O2}}

K_P = 0,5 \text{ atm}

La relación entre $K_P$ y $K_C$ viene dada por la ecuación:

K_P = K_C (R T)^{\Delta n_g}

Para esta reacción, la variación del número de moles de gases es:

\Delta n_g = (\text{moles de } \ce{O2}) - (\text{moles de gases en reactivos}) = 1 - 0 = 1

Por lo tanto, se puede calcular $K_C$ :

K_C = \frac{K_P}{R T}

K_C = \frac{0,5 \text{ atm}}{0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \cdot 1298,15 \text{ K}} = \frac{0,5}{106,4483} = 0,004697 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}