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T5: Equilibrio químico
Equilibrios de solubilidad
Problema
2023 · Ordinaria · Titular
C2
Examen

A 25∘C25 ^\circ\text{C}, la constante del producto de solubilidad del PbSOX4\ce{PbSO4} es Ks=1,6⋅10−8K_s = 1,6 \cdot 10^{-8}. Basándose en las reacciones químicas correspondientes, calcule:

a) La solubilidad del PbSOX4\ce{PbSO4} en agua a 25∘C25 ^\circ\text{C}, expresada en mg⋅L−1\text{mg} \cdot \text{L}^{-1}b) La masa de PbSOX4\ce{PbSO4} que se podrá disolver como máximo en 2 L2 \text{ L} de una disolución acuosa de NaX2SOX4\ce{Na2SO4} 0,01 M0,01 \text{ M} a 25∘C25 ^\circ\text{C}.

Datos: Masas atómicas relativas: Pb=207,2;S=32;O=16Pb = 207,2; S = 32; O = 16

Kpsefecto de ion común

En primer lugar, calculamos la masa molar del sulfato de plomo(II), PbSOX4\ce{PbSO4}, a partir de las masas atómicas proporcionadas:

M(PbSOX4)=207,2+32+4⋅16=303,2 g⋅mol−1M(\ce{PbSO4}) = 207,2 + 32 + 4 \cdot 16 = 303,2 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}
a) La solubilidad del PbSOX4\ce{PbSO4} en agua a 25∘C25 ^\circ\text{C}, expresada en mg⋅L−1\text{mg} \cdot \text{L}^{-1}

Planteamos el equilibrio de solubilidad de la sal en agua y la tabla de concentraciones en función de la solubilidad molar ss:

PbSOX4(s)<=>PbX2+(aq)+SOX4X2−(aq)\ce{PbSO4 (s)} <=> \ce{Pb^{2+} (aq) + SO4^{2-} (aq)}
PbSOX4(s)PbX2+(aq)SOX4X2−(aq)InicioExceso00Cambio−s+s+sEquilibrioExcesoss\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \ce{PbSO4 (s)} & \ce{Pb^{2+} (aq)} & \ce{SO4^{2-} (aq)} \\ \hline \text{Inicio} & \text{Exceso} & 0 & 0 \\ \text{Cambio} & -s & +s & +s \\ \text{Equilibrio} & \text{Exceso} & s & s \\ \hline \end{array}

Utilizamos la expresión de la constante del producto de solubilidad KsK_s para calcular ss:

Ks=[PbX2+][SOX4X2−]=s⋅s=s2K_s = [\ce{Pb^{2+}}][\ce{SO4^{2-}}] = s \cdot s = s^2
s=Ks=1,6⋅10−8=1,265⋅10−4 mol⋅L−1s = \sqrt{K_s} = \sqrt{1,6 \cdot 10^{-8}} = 1,265 \cdot 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Convertimos la solubilidad molar a unidades de masa por volumen (mg⋅L−1\text{mg} \cdot \text{L}^{-1}):

s=1,265⋅10−4molL⋅303,2gmol⋅103mgg=38,35 mg⋅L−1s = 1,265 \cdot 10^{-4} \frac{\text{mol}}{\text{L}} \cdot 303,2 \frac{\text{g}}{\text{mol}} \cdot 10^3 \frac{\text{mg}}{\text{g}} = 38,35 \text{ mg} \cdot \text{L}^{-1}
b) La masa de PbSOX4\ce{PbSO4} que se podrá disolver como máximo en 2 L2 \text{ L} de una disolución acuosa de NaX2SOX4\ce{Na2SO4} 0,01 M0,01 \text{ M} a 25∘C25 ^\circ\text{C}.

El sulfato de sodio es una sal muy soluble que se disocia totalmente, aportando una concentración inicial de ion sulfato (ion común):

NaX2SOX4(aq)−>2 NaX+(aq)+SOX4X2−(aq)\ce{Na2SO4 (aq)} -> \ce{2 Na^{+} (aq) + SO4^{2-} (aq)}

Planteamos de nuevo el equilibrio de solubilidad del PbSOX4\ce{PbSO4} considerando la concentración inicial de [SOX4X2−]=0,01 M[\ce{SO4^{2-}}] = 0,01 \text{ M}. Sea s′s' la nueva solubilidad:

PbSOX4(s)PbX2+(aq)SOX4X2−(aq)InicioExceso00,01Cambio−s′+s′+s′EquilibrioExcesos′0,01+s′\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \ce{PbSO4 (s)} & \ce{Pb^{2+} (aq)} & \ce{SO4^{2-} (aq)} \\ \hline \text{Inicio} & \text{Exceso} & 0 & 0,01 \\ \text{Cambio} & -s' & +s' & +s' \\ \text{Equilibrio} & \text{Exceso} & s' & 0,01 + s' \\ \hline \end{array}

Según el Principio de Le Chatelier, la adición de un producto (ion común) desplaza el equilibrio hacia la formación de sólido, por lo que s′s' será mucho menor que 0,010,01 y podemos aproximar 0,01+s′≈0,010,01 + s' \approx 0,01:

Ks=s′⋅(0,01+s′)≈s′⋅0,01K_s = s' \cdot (0,01 + s') \approx s' \cdot 0,01
s′=1,6⋅10−80,01=1,6⋅10−6 mol⋅L−1s' = \frac{1,6 \cdot 10^{-8}}{0,01} = 1,6 \cdot 10^{-6} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Finalmente, calculamos la masa máxima disuelta en un volumen V=2 LV = 2 \text{ L}:

m=s′⋅V⋅M=1,6⋅10−6 mol⋅L−1⋅2 L⋅303,2 g⋅mol−1=9,7⋅10−4 gm = s' \cdot V \cdot M = 1,6 \cdot 10^{-6} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 2 \text{ L} \cdot 303,2 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} = 9,7 \cdot 10^{-4} \text{ g}

La masa máxima que se puede disolver es:

m=0,97 mgm = 0,97 \text{ mg}