La fuerza magnética que actúa sobre una carga $q$ que se mueve con una velocidad $\vec{v}$ en un campo magnético $\vec{B}$ viene dada por la expresión:

El módulo de esta fuerza se calcula como:

donde $\theta$ es el ángulo entre el vector velocidad $\vec{v}$ y el vector campo magnético $\vec{B}$. Para que el módulo de la fuerza magnética $F$ sea máximo, el término $\sin\theta$ debe ser máximo. El valor máximo de $\sin\theta$ es $1$, lo cual ocurre cuando $\theta = 90^\circ$ o $\theta = 270^\circ$ (o cualquier múltiplo de $90^\circ$ para vectores perpendiculares).Por lo tanto, el ángulo entre la velocidad de la carga y el campo magnético que hace que el módulo de la fuerza magnética sea máximo es de $90^\circ$, es decir, cuando la velocidad y el campo magnético son perpendiculares.

Consideremos la expresión vectorial de la fuerza magnética:

Inicialmente, tenemos una carga positiva $+q$ y una velocidad $\vec{v}$. La fuerza inicial es $\vec{F}_{inicial} = +q(\vec{v} \times \vec{B})$. Si el sentido de la velocidad es opuesto, la nueva velocidad será $-\vec{v}$. Si el valor de la carga es opuesto (y originalmente era positiva, $+q$), la nueva carga será $-q$. Sustituyendo estos nuevos valores en la expresión de la fuerza, obtenemos la nueva fuerza $\vec{F}_{nueva}$:

Usando las propiedades del producto vectorial, sabemos que el producto vectorial es bilineal. Podemos sacar el factor escalar de $-1$ de la velocidad:

Multiplicando los factores escalares, tenemos:

Comparamos esta expresión con la fuerza inicial: $\vec{F}_{inicial} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ Concluimos que $\vec{F}_{nueva} = \vec{F}_{inicial}$. Por lo tanto, si tanto el sentido de la velocidad como el valor de la carga son opuestos al caso anterior, la fuerza magnética resultante no cambia en módulo ni en dirección y sentido; se mantiene exactamente igual.