T1: Interacción gravitatoria

Energía potencial gravitatoria

Teoría

2017 · Ordinaria · Suplente

1A-a

a) Dibuje en un esquema las líneas del campo gravitatorio creado por una masa puntual M. Otra masa puntual m se traslada desde un punto A hasta otro B, más alejado de M. Razone si aumenta o disminuye su energía potencial.

campo gravitatoriolíneas de campopotencial

a) Esquema del campo gravitatorio creado por una masa puntual M y análisis de la energía potencial al trasladar m de A a B.

Las líneas del campo gravitatorio creado por una masa puntual M son radiales y apuntan hacia M (el campo gravitatorio es siempre atractivo). Cuanto más cerca de M, mayor es la densidad de líneas y, por tanto, mayor es la intensidad del campo.La expresión de la energía potencial gravitatoria de la masa m en un punto a distancia r de M es:

E_p = -\dfrac{G \cdot M \cdot m}{r}

Dado que la constante gravitacional G, las masas M y m son positivas, la energía potencial gravitatoria es siempre negativa y su valor absoluto disminuye al aumentar r.Cuando la masa m se traslada desde A (más cerca de M) hasta B (más alejado de M), la distancia r aumenta ( $r_B > r_A$ ), por lo que:

E_p(A) = -\dfrac{G M m}{r_A} \qquad E_p(B) = -\dfrac{G M m}{r_B}

Como $r_B > r_A$ , se tiene que $\dfrac{1}{r_B} < \dfrac{1}{r_A}$ , y por tanto:

-\dfrac{GMm}{r_B} > -\dfrac{GMm}{r_A}

Es decir, $E_p(B) > E_p(A)$ . La energía potencial gravitatoria aumenta (se hace menos negativa) al alejarse de M. Esto es coherente con el hecho de que el campo gravitatorio realiza trabajo negativo al desplazar m en sentido opuesto a las líneas de campo (en sentido centrífugo), de modo que la energía potencial del sistema aumenta.