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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2020 · Extraordinaria · Titular
8-b
Examen

Un metal tiene una frecuencia umbral de 2⋅1014 Hz2 \cdot 10^{14} \text{ Hz} para que se produzca el efecto fotoeléctrico. Si el metal se ilumina con una radiación de longitud de onda de 2⋅10−7 m2 \cdot 10^{-7} \text{ m}.

b) Calcule: i) La velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos. ii) El potencial de frenado.

Datos: c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}; h=6,63⋅10−34 J sh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}; me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}; e=1,6⋅10−19 Ce = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}

Frecuencia umbralPotencial de frenado

Primero, calculamos la frecuencia de la radiación incidente:

f=cλf = \frac{c}{\lambda}
f=3⋅108 m/s2⋅10−7 m=1,5⋅1015 Hzf = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{2 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 1,5 \cdot 10^{15} \text{ Hz}

Calculamos la energía del fotón incidente y la función de trabajo para verificar que el efecto fotoeléctrico se produce.

E=hfE = hf
E=(6,63⋅10−34 J s)⋅(1,5⋅1015 Hz)=9,945⋅10−19 JE = (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}) \cdot (1,5 \cdot 10^{15} \text{ Hz}) = 9,945 \cdot 10^{-19} \text{ J}
W0=hf0W_0 = hf_0
W0=(6,63⋅10−34 J s)⋅(2⋅1014 Hz)=1,326⋅10−19 JW_0 = (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}) \cdot (2 \cdot 10^{14} \text{ Hz}) = 1,326 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Dado que E>W0E > W_0 (9,945⋅10−19 J>1,326⋅10−19 J9,945 \cdot 10^{-19} \text{ J} > 1,326 \cdot 10^{-19} \text{ J}), el efecto fotoeléctrico sí se produce.

b) i) La velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos.

Aplicamos la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico:

E=W0+EcmaxE = W_0 + E_c^{max}

Donde EcmaxE_c^{max} es la energía cinética máxima de los fotoelectrones.

Ecmax=E−W0E_c^{max} = E - W_0
Ecmax=9,945⋅10−19 J−1,326⋅10−19 J=8,619⋅10−19 JE_c^{max} = 9,945 \cdot 10^{-19} \text{ J} - 1,326 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 8,619 \cdot 10^{-19} \text{ J}

La energía cinética máxima también se expresa como:

Ecmax=12mevmax2E_c^{max} = \frac{1}{2}m_e v_{max}^2

Despejamos la velocidad máxima vmaxv_{max}:

vmax=2Ecmaxmev_{max} = \sqrt{\frac{2 E_c^{max}}{m_e}}
vmax=2⋅(8,619⋅10−19 J)9,1⋅10−31 kgv_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot (8,619 \cdot 10^{-19} \text{ J})}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}}}
vmax=1,8942857⋅1012 m2/s2v_{max} = \sqrt{1,8942857 \cdot 10^{12} \text{ m}^2 \text{/s}^2}
vmax≈1,376⋅106 m/sv_{max} \approx 1,376 \cdot 10^6 \text{ m/s}
b) ii) El potencial de frenado.

El potencial de frenado VsV_s se define como el potencial necesario para detener los electrones con la máxima energía cinética. Se relaciona mediante la siguiente fórmula:

Ecmax=eVsE_c^{max} = e V_s

Despejamos VsV_s:

Vs=EcmaxeV_s = \frac{E_c^{max}}{e}
Vs=8,619⋅10−19 J1,6⋅10−19 CV_s = \frac{8,619 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}}
Vs≈5,39 VV_s \approx 5,39 \text{ V}