T3: Vibraciones y ondas

Propagación de ondas

Teoría

2021 · Ordinaria · Suplente

C.2-a

a) Una onda armónica que viaja por un medio pasa a un segundo medio en el que su velocidad de propagación es inferior. Suponiendo que la onda pasa completamente al segundo medio, sin reflexión ni absorción: i) Razone cómo se modifican la frecuencia y la longitud de onda al cambiar de medio. ii) Razone si se verán afectadas la amplitud y la velocidad máxima de vibración.

Cambio de medioFrecuenciaLongitud de onda

a) i) Razone cómo se modifican la frecuencia y la longitud de onda al cambiar de medio.

Frecuencia ( $f$ ): La frecuencia de una onda está determinada exclusivamente por la fuente que la genera. Cuando una onda armónica pasa de un medio a otro, la frecuencia no cambia, ya que el número de ciclos por unidad de tiempo que "entran" al nuevo medio debe ser igual al número de ciclos que "salen" del medio original para que la onda se propague de forma continua. Si la frecuencia cambiara, se acumularían o desaparecerían crestas/valles en la frontera, lo cual no es físicamente posible para una propagación continua.Longitud de onda ( $\lambda$ ): La velocidad de propagación de una onda ( $v$ ), su frecuencia ( $f$ ) y su longitud de onda ( $\lambda$ ) están relacionadas por la expresión:

v = \lambda f

De esta relación, podemos despejar la longitud de onda:

\lambda = \frac{v}{f}

Dado que la frecuencia $f$ permanece constante y la velocidad de propagación $v$ disminuye al pasar al segundo medio, la longitud de onda $\lambda$ debe disminuir proporcionalmente. Si la velocidad de propagación es inferior, la onda se "comprime" y su longitud de onda se acorta.

a) ii) Razone si se verán afectadas la amplitud y la velocidad máxima de vibración.

Amplitud ( $A$ ): Aunque el problema establece que no hay reflexión ni absorción, la amplitud de la onda sí se verá afectada. La amplitud de una onda está relacionada con la energía que transporta. Cuando una onda pasa a un nuevo medio con una velocidad de propagación diferente, las propiedades físicas del medio (como la densidad y la elasticidad para ondas mecánicas, o la permitividad y permeabilidad para ondas electromagnéticas) cambian. Para que el flujo de energía de la onda se conserve a través de la frontera (sin reflexión ni absorción), la amplitud debe ajustarse a las nuevas propiedades del medio. Típicamente, si la velocidad de propagación disminuye, la amplitud puede aumentar o disminuir dependiendo de las características de los medios y de cómo afecte esto a la impedancia acústica (para ondas mecánicas) o impedancia intrínseca (para ondas electromagnéticas) de los medios. Por lo tanto, la amplitud de la onda generalmente se ve afectada.Velocidad máxima de vibración ( $v_{max}$ ): Para una onda armónica, la ecuación de desplazamiento de una partícula del medio es $y(x,t) = A \sin(kx - \omega t)$ , donde $A$ es la amplitud y $\omega$ es la frecuencia angular. La velocidad de vibración de una partícula del medio se obtiene derivando el desplazamiento respecto al tiempo:

v_y(x,t) = \frac{\partial y}{\partial t} = -A\omega \cos(kx - \omega t)

La velocidad máxima de vibración de las partículas del medio es el valor máximo de esta expresión:

v_{max} = A\omega

Sabemos que la frecuencia angular $\omega = 2\pi f$ . Como la frecuencia $f$ permanece constante al cambiar de medio, la frecuencia angular $\omega$ también permanece constante. Sin embargo, como se ha razonado previamente, la amplitud $A$ sí se ve afectada al cambiar de medio. Dado que $v_{max}$ depende del producto de $A$ y $\omega$ , y $A$ cambia mientras $\omega$ es constante, la velocidad máxima de vibración de las partículas del medio también se verá afectada.