T5: Equilibrio químico · Cálculo de Kp y volumen en equilibrios gaseosos

Cálculo de Kp y volumen en equilibrios gaseosos

Problema

2019 · Extraordinaria · Titular

La obtención de dicloro mediante el proceso Deacon tiene lugar por medio de la siguiente reacción:

4 \ce{HCl(g) + O2(g) <=> 2 Cl2(g) + 2 H2O(g)}

Si a $390 ^\circ\text{C}$ se mezclan $0,08$ moles de $\ce{HCl}$ y $0,1$ moles de $\ce{O2}$ se forman, a la presión total de $1 \text{ atmósfera}$ , $3,32 \cdot 10^{-2}$ moles de $\ce{Cl2}$ . Calcule:

a) El volumen del recipiente que contiene la mezcla.b) El valor de

K_P

a esa temperatura.

Datos: $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ .

proceso DeaconKp

La temperatura en Kelvin es $T = 390 + 273.15 = 663.15 \text{ K}$ .Se establece la tabla ICE para la reacción:

\ce{4 HCl(g) + O2(g) <=> 2 Cl2(g) + 2 H2O(g)}

De los datos, la cantidad de $\ce{Cl2}$ en el equilibrio es $3.32 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$ . Según la estequiometría de la reacción, $2x = 3.32 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$ , por lo que $x = 1.66 \cdot 10^{-2} \text{ mol}$ .Las moles en el equilibrio para cada especie son:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Especie} & \text{Inicio (mol)} & \text{Cambio (mol)} & \text{Equilibrio (mol)} \\ \hline \ce{HCl} & 0.08 & -4x & 0.08 - 4(1.66 \cdot 10^{-2}) = 0.0136 \\ \ce{O2} & 0.1 & -x & 0.1 - 1.66 \cdot 10^{-2} = 0.0834 \\ \ce{Cl2} & 0 & +2x & 2(1.66 \cdot 10^{-2}) = 0.0332 \\ \ce{H2O} & 0 & +2x & 2(1.66 \cdot 10^{-2}) = 0.0332 \\ \hline \end{array}

Moles totales en el equilibrio ( $n_{total}$ ):

n_{total} = 0.0136 + 0.0834 + 0.0332 + 0.0332 = 0.1634 \text{ mol}

a) El volumen del recipiente que contiene la mezcla se calcula utilizando la ecuación de los gases ideales:

P_{total}V = n_{total}RT

V = \frac{n_{total}RT}{P_{total}} = \frac{(0.1634 \text{ mol})(0.082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1})(663.15 \text{ K})}{1 \text{ atm}} = 8.90 \text{ L}

b) El valor de

K_P

a esa temperatura se calcula a partir de las presiones parciales de los gases en el equilibrio. La presión total es

1 \text{ atm}

Las presiones parciales se determinan como $P_i = X_i P_{total} = \frac{n_i}{n_{total}} P_{total}$ :

P_{\ce{HCl}} = \frac{0.0136 \text{ mol}}{0.1634 \text{ mol}} \cdot 1 \text{ atm} = 0.08323 \text{ atm}

P_{\ce{O2}} = \frac{0.0834 \text{ mol}}{0.1634 \text{ mol}} \cdot 1 \text{ atm} = 0.51040 \text{ atm}

P_{\ce{Cl2}} = \frac{0.0332 \text{ mol}}{0.1634 \text{ mol}} \cdot 1 \text{ atm} = 0.20318 \text{ atm}

P_{\ce{H2O}} = \frac{0.0332 \text{ mol}}{0.1634 \text{ mol}} \cdot 1 \text{ atm} = 0.20318 \text{ atm}

La expresión de $K_P$ para la reacción es:

K_P = \frac{P_{\ce{Cl2}}^2 P_{\ce{H2O}}^2}{P_{\ce{HCl}}^4 P_{\ce{O2}}}

Sustituyendo los valores de las presiones parciales:

K_P = \frac{(0.20318)^2 (0.20318)^2}{(0.08323)^4 (0.51040)}

K_P = \frac{(0.041282)(0.041282)}{(0.00004786)(0.51040)}

K_P = \frac{0.0017042}{0.000024429} = 69.7