T3: Vibraciones y ondas

Características de las ondas

Teoría

2019 · Ordinaria · Suplente

3B-a

a) Una onda transversal se propaga por una cuerda tensa con una velocidad

v

, una amplitud

A_0

y oscila con una frecuencia

f_0

. Si se aumenta al doble la longitud de onda, manteniendo constante la velocidad de propagación, conteste razonadamente en qué proporción cambiarían la velocidad máxima y la aceleración máxima de oscilación de las partículas del medio.

Velocidad de oscilaciónLongitud de onda

a) Para una onda transversal que se propaga por una cuerda, la relación entre la velocidad de propagación

v

, la longitud de onda

\lambda

y la frecuencia

f

viene dada por la expresión:

v = \lambda f

Inicialmente, tenemos $v$ , $\lambda_0$ y $f_0$ . Por tanto, $v = \lambda_0 f_0$ . La frecuencia angular inicial es $\omega_0 = 2\pi f_0$ .Si se aumenta al doble la longitud de onda, la nueva longitud de onda será $\lambda' = 2\lambda_0$ . Manteniendo constante la velocidad de propagación $v$ , la nueva frecuencia $f'$ será:

f' = \frac{v}{\lambda'} = \frac{v}{2\lambda_0}

Sustituyendo $v = \lambda_0 f_0$ , obtenemos:

f' = \frac{\lambda_0 f_0}{2\lambda_0} = \frac{f_0}{2}

Por lo tanto, la nueva frecuencia se reduce a la mitad. La nueva frecuencia angular $\omega'$ será:

\omega' = 2\pi f' = 2\pi \left(\frac{f_0}{2}\right) = \frac{2\pi f_0}{2} = \frac{\omega_0}{2}

Así, la frecuencia angular también se reduce a la mitad.

Cálculo de la velocidad máxima de oscilación de las partículas

La velocidad máxima de oscilación de las partículas del medio ( $v_{max}$ ) se calcula como el producto de la amplitud de la onda ( $A$ ) por la frecuencia angular ( $\omega$ ). La amplitud $A_0$ se mantiene constante, ya que no se indica lo contrario.

v_{max} = A\omega

Inicialmente, la velocidad máxima es $v_{max,0} = A_0 \omega_0$ . La nueva velocidad máxima $v'_{max}$ será:

v'_{max} = A_0 \omega' = A_0 \left(\frac{\omega_0}{2}\right) = \frac{1}{2} (A_0 \omega_0) = \frac{1}{2} v_{max,0}

La velocidad máxima de oscilación de las partículas se reducirá a la mitad.

Cálculo de la aceleración máxima de oscilación de las partículas

La aceleración máxima de oscilación de las partículas del medio ( $a_{max}$ ) se calcula como el producto de la amplitud de la onda ( $A$ ) por el cuadrado de la frecuencia angular ( $\omega^2$ ).

a_{max} = A\omega^2

Inicialmente, la aceleración máxima es $a_{max,0} = A_0 \omega_0^2$ . La nueva aceleración máxima $a'_{max}$ será:

a'_{max} = A_0 (\omega')^2 = A_0 \left(\frac{\omega_0}{2}\right)^2 = A_0 \left(\frac{\omega_0^2}{4}\right) = \frac{1}{4} (A_0 \omega_0^2) = \frac{1}{4} a_{max,0}

La aceleración máxima de oscilación de las partículas se reducirá a la cuarta parte.