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T6: Equilibrios acido-base
Ácido débil
Problema
2021 · Extraordinaria · Titular
C3
Examen

Una disolución 0,1 M0,1 \text{ M} de un ácido débil monoprótico (HA\ce{HA}) tiene el mismo pH que una disolución de HCl\ce{HCl} 5,49⋅10−3 M5,49 \cdot 10^{-3} \text{ M}. Calcule:

a) El pH de la disolución y el grado de disociación del ácido débil.b) La constante de ionización del ácido débil.
Ácido débilpH
a) El pH de la disolución y el grado de disociación del ácido débil.

La disolución de HCl\ce{HCl} es un ácido fuerte, lo que implica que se disocia completamente en agua. Por tanto, la concentración de iones HX+\ce{H+} en la disolución de HCl\ce{HCl} es igual a su concentración inicial.

[HX+]HCl=5.49⋅10−3 M\ce{[H+]}_{\text{HCl}} = 5.49 \cdot 10^{-3} \text{ M}

El pH de la disolución de HCl\ce{HCl} se calcula como:

pH=−log⁡10([HX+])\text{pH} = -\log_{10}(\ce{[H+]})
pH=−log⁡10(5.49⋅10−3)=2.26\text{pH} = -\log_{10}(5.49 \cdot 10^{-3}) = 2.26

Dado que la disolución del ácido débil HA\ce{HA} tiene el mismo pH que la disolución de HCl\ce{HCl}, la concentración de HX+\ce{H+} en el equilibrio para el ácido débil es:

[HX+]HA=10−pH=10−2.26=5.49⋅10−3 M\ce{[H+]}_{\text{HA}} = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2.26} = 5.49 \cdot 10^{-3} \text{ M}

El grado de disociación (α\alpha) del ácido débil se define como la fracción de moles que se disocian respecto a la concentración inicial del ácido. La concentración inicial del ácido débil HA\ce{HA} es 0.1 M0.1 \text{ M}.

α=moles disociadosmoles iniciales=[HX+]eq[HA]inicial\alpha = \frac{\text{moles disociados}}{\text{moles iniciales}} = \frac{\ce{[H+]}_{\text{eq}}}{\ce{[HA]}_{\text{inicial}}}
α=5.49⋅10−3 M0.1 M=0.0549\alpha = \frac{5.49 \cdot 10^{-3} \text{ M}}{0.1 \text{ M}} = 0.0549
b) La constante de ionización del ácido débil.

La disociación del ácido débil HA\ce{HA} se puede representar con la siguiente ecuación de equilibrio:

HA(aq)⇌HX+(aq)+AX−(aq)\ce{HA(aq) <=> H+(aq) + A-(aq)}

Se utiliza una tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) para determinar las concentraciones de las especies en el equilibrio:Concentración inicial de HA\ce{HA} = 0.1 M0.1 \text{ M} Concentración de HX+\ce{H+} en el equilibrio = 5.49⋅10−3 M5.49 \cdot 10^{-3} \text{ M}

Especie[HA][HX+][AX−]Inicio (M)0.100Cambio (M)−x+x+xEquilibrio (M)0.1−xxx\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Especie} & \ce{[HA]} & \ce{[H+]} & \ce{[A-]} \\ \hline \text{Inicio (M)} & 0.1 & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -x & +x & +x \\ \text{Equilibrio (M)} & 0.1 - x & x & x \\ \hline \end{array}

Donde xx representa la concentración de HX+\ce{H+} y AX−\ce{A-} formada en el equilibrio. A partir del pH, se sabe que x=5.49⋅10−3 Mx = 5.49 \cdot 10^{-3} \text{ M}.

[HA]eq=0.1−5.49⋅10−3=0.09451 M\ce{[HA]}_{\text{eq}} = 0.1 - 5.49 \cdot 10^{-3} = 0.09451 \text{ M}
[HX+]eq=5.49⋅10−3 M\ce{[H+]}_{\text{eq}} = 5.49 \cdot 10^{-3} \text{ M}
[AX−]eq=5.49⋅10−3 M\ce{[A-]}_{\text{eq}} = 5.49 \cdot 10^{-3} \text{ M}

La constante de ionización del ácido (KaK_a) se calcula a partir de las concentraciones de equilibrio:

Ka=[HX+][AX−][HA]K_a = \frac{\ce{[H+]}\ce{[A-]}}{\ce{[HA]}}
Ka=(5.49⋅10−3)(5.49⋅10−3)0.09451K_a = \frac{(5.49 \cdot 10^{-3})(5.49 \cdot 10^{-3})}{0.09451}
Ka=3.01401⋅10−50.09451=3.19⋅10−4K_a = \frac{3.01401 \cdot 10^{-5}}{0.09451} = 3.19 \cdot 10^{-4}