T3: Vibraciones y ondas · Ondas — FISICA PEvAU Andalucía 2017

Ondas

Teoría

2017 · Extraordinaria · Reserva

3A-a

a) Escriba la ecuación de una onda armónica transversal que se propaga a lo largo del sentido positivo del eje X e indique el significado de las magnitudes que aparecen en ella.

onda armónicaecuación de onda

a) La ecuación de una onda armónica transversal que se propaga en el sentido positivo del eje X es:

y(x, t) = A \sin\!\left(\omega t - kx + \varphi_0\right)

o de forma equivalente usando el coseno:

y(x, t) = A \cos\!\left(\omega t - kx + \varphi_0\right)

El significado de cada magnitud es:

y(x, t)

: desplazamiento (elongación) transversal de la perturbación en el punto

x

en el instante

t

. Sus unidades son metros (m).

A

: amplitud de la onda. Es el desplazamiento máximo que alcanza el medio respecto a la posición de equilibrio. Se mide en metros (m).

\omega

: pulsación o frecuencia angular, relacionada con el período

T

y la frecuencia

f

mediante

\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f

. Sus unidades son radianes por segundo (rad/s).

k

: número de onda, relacionado con la longitud de onda

\lambda

mediante

k = \dfrac{2\pi}{\lambda}

. Sus unidades son radianes por metro (rad/m).

\varphi_0

: fase inicial o constante de fase. Determina el estado de la onda en

x = 0

t = 0

. Se mide en radianes (rad). Con frecuencia se toma

\varphi_0 = 0

t

: tiempo transcurrido desde el instante inicial. Se mide en segundos (s).

x

: posición a lo largo del eje de propagación. Se mide en metros (m).

El signo negativo en el término $-kx$ indica que la onda se propaga en el sentido positivo del eje X: un valor creciente de $x$ corresponde a un retraso de fase. Si la onda se propagase en sentido negativo, el signo sería positivo ( $+kx$ ).La velocidad de propagación de la onda queda determinada por la relación:

v = \frac{\omega}{k} = \lambda f