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T6: Equilibrios acido-base
Equilibrio ácido-base
Problema
2022 · Extraordinaria · Suplente
C3
Examen

Una disolución acuosa de amoniaco (NHX3\ce{NH3}) tiene una concentración 2 M2 \text{ M}. Basándose en las reacciones químicas correspondientes, calcule:

a) El grado de disociación del NHX3\ce{NH3} y el pH de la disolución.b) Los gramos de hidróxido de sodio (NaOH\ce{NaOH}) necesarios para preparar 1 L1 \text{ L} de una disolución con el mismo pH que la disolución de NHX3\ce{NH3} anterior.

Datos: Kb(NHX3)=1,8⋅10−5K_b(\ce{NH3}) = 1,8 \cdot 10^{-5}. Masas atómicas relativas: Na=23\text{Na} = 23; O=16\text{O} = 16; H=1\text{H} = 1

pHGrado de disociaciónBases fuertes+1
a) El amoniaco es una base débil que en disolución acuosa establece el siguiente equilibrio de ionización:
NHX3(aq)+HX2O(l)<=>NHX4X+(aq)+OHX−(aq)\ce{NH3(aq) + H2O(l)} <=> \ce{NH4+(aq) + OH-(aq)}

Para calcular el grado de disociación α\alpha y el pHpH, empleamos una tabla ICE considerando la concentración inicial c=2 Mc = 2 \text{ M}:

NHX3(aq)+HX2O(l)⇌NHX4X+(aq)+OHX−(aq)Inicio (M)c−00Cambio (M)−cα−+cα+cαEquilibrio (M)c(1−α)−cαcα\begin{array}{lcccc} & \ce{NH3(aq)} & + \ce{H2O(l)} & \rightleftharpoons & \ce{NH4+(aq)} & + \ce{OH-(aq)} \\ \text{Inicio (M)} & c & - & & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -c\alpha & - & & +c\alpha & +c\alpha \\ \text{Equilibrio (M)} & c(1-\alpha) & - & & c\alpha & c\alpha \end{array}

La expresión de la constante de basicidad KbK_b es:

K_b = \frac{[NHX4X+\ce{NH4+}][OHX−\ce{OH-}]}{[NHX3\ce{NH3}]} = \frac{(c\alpha) \cdot (c\alpha)}{c(1-\alpha)} = \frac{c\alpha^2}{1-\alpha}

Dado que KbK_b es muy pequeña comparada con la concentración inicial (c/Kb>1000c/K_b > 1000), podemos realizar la aproximación 1−α≈11 - \alpha \approx 1:

1,8⋅10−5=2⋅α21  ⟹  α=1,8⋅10−52=9⋅10−6=3⋅10−31,8 \cdot 10^{-5} = \frac{2 \cdot \alpha^2}{1} \implies \alpha = \sqrt{\frac{1,8 \cdot 10^{-5}}{2}} = \sqrt{9 \cdot 10^{-6}} = 3 \cdot 10^{-3}

El grado de disociación es α=3⋅10−3\alpha = 3 \cdot 10^{-3} (o 0,3%0,3 \%). A continuación, calculamos la concentración de iones hidroxilo y el pOHpOH:

[OHX−]=cα=2⋅3⋅10−3=6⋅10−3 M[\ce{OH-}] = c\alpha = 2 \cdot 3 \cdot 10^{-3} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ M}
pOH=−log⁡[OHX−]=−log⁡(6⋅10−3)=2,22pOH = -\log[\ce{OH-}] = -\log(6 \cdot 10^{-3}) = 2,22

Finalmente, calculamos el pHpH de la disolución:

pH=14−pOH=14−2,22=11,78pH = 14 - pOH = 14 - 2,22 = 11,78
b) El hidróxido de sodio es una base fuerte que se disocia completamente según la reacción:
NaOH(aq)−>NaX+(aq)+OHX−(aq)\ce{NaOH(aq)} -> \ce{Na+(aq) + OH-(aq)}

Para que el pHpH sea 11,7811,78, la concentración de hidroxilos debe ser idéntica a la de la disolución de amoniaco anterior:

[OHX−]=10−pOH=10−(14−11,78)=6⋅10−3 M[\ce{OH-}] = 10^{-pOH} = 10^{-(14 - 11,78)} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ M}

Debido a la estequiometría de la base fuerte, [NaOH]=[OHX−]=6⋅10−3 M[\ce{NaOH}] = [\ce{OH-}] = 6 \cdot 10^{-3} \text{ M}. Para un volumen V=1 LV = 1 \text{ L}, los moles necesarios son:

n=M⋅V=6⋅10−3 mol/L⋅1 L=6⋅10−3 moln = M \cdot V = 6 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L} \cdot 1 \text{ L} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ mol}

Utilizando la masa molar del NaOH\ce{NaOH} (Mm=23+16+1=40 g⋅mol−1M_m = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}), calculamos la masa en gramos:

m=n⋅Mm=6⋅10−3 mol⋅40 g⋅mol−1=0,24 gm = n \cdot M_m = 6 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot 40 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} = 0,24 \text{ g}