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T5: Equilibrio químico
Equilibrio de solubilidad y producto de solubilidad
Problema
2023 · Extraordinaria · Reserva
C2
Examen

El pH de una disolución acuosa saturada de Pb(OH)X2\ce{Pb(OH)2} es 9,99,9 a 25∘C25 ^\circ\text{C}. Basándose en la reacción química correspondiente, calcule:

a) La solubilidad molar en agua y el producto de solubilidad del Pb(OH)X2\ce{Pb(OH)2} a 25∘C25 ^\circ\text{C}.b) La solubilidad del Pb(OH)X2\ce{Pb(OH)2} en una disolución de NaOH 0,1 M\ce{NaOH} \, 0,1 \text{ M}.
SolubilidadpHProducto de solubilidad
a) La solubilidad molar en agua y el producto de solubilidad del Pb(OH)X2\ce{Pb(OH)2} a 25∘C25 ^\circ\text{C}.

En primer lugar, establecemos el equilibrio de solubilidad para el hidróxido de plomo(II) en agua:

Pb(OH)X2(s)<=>PbX2+(aq)+2 OHX−(aq)\ce{Pb(OH)2 (s)} <=> \ce{Pb^{2+} (aq) + 2 OH^- (aq)}

A partir del pH dado, calculamos el pOH y la concentración de grupos hidroxilo en el equilibrio:

pOH=14−pH=14−9,9=4,1\text{pOH} = 14 - \text{pH} = 14 - 9,9 = 4,1
[OHX−]=10−pOH=10−4,1=7,94⋅10−5 M[\ce{OH^-}] = 10^{-\text{pOH}} = 10^{-4,1} = 7,94 \cdot 10^{-5} \text{ M}

Utilizamos una tabla de equilibrio para relacionar la solubilidad molar ss con las concentraciones de los iones:

Pb(OH)X2(s)PbX2+(aq)OHX−(aq)Inicioexceso00Cambio−s+s+2sEquilibrioexcesos2s\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline & \ce{Pb(OH)2 (s)} & \ce{Pb^{2+} (aq)} & \ce{OH^- (aq)} \\ \hline \text{Inicio} & \text{exceso} & 0 & 0 \\ \hline \text{Cambio} & -s & +s & +2s \\ \hline \text{Equilibrio} & \text{exceso} & s & 2s \\ \hline \end{array}

De la estequiometría de la reacción, observamos que [OHX−]=2s[\ce{OH^-}] = 2s, por lo que calculamos la solubilidad molar ss:

s=[OHX−]2=7,94⋅10−52=3,97⋅10−5 mol⋅L−1s = \frac{[\ce{OH^-}]}{2} = \frac{7,94 \cdot 10^{-5}}{2} = 3,97 \cdot 10^{-5} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Una vez hallada la solubilidad, determinamos el producto de solubilidad (KpsK_{ps}):

Kps=[PbX2+]⋅[OHX−]2=s⋅(2s)2=4s3K_{ps} = [\ce{Pb^{2+}}] \cdot [\ce{OH^-}]^2 = s \cdot (2s)^2 = 4s^3
Kps=4⋅(3,97⋅10−5)3=2,50⋅10−13K_{ps} = 4 \cdot (3,97 \cdot 10^{-5})^3 = 2,50 \cdot 10^{-13}
b) La solubilidad del Pb(OH)X2\ce{Pb(OH)2} en una disolución de NaOH\ce{NaOH} 0,1 M0,1 \text{ M}.

Al añadir NaOH\ce{NaOH}, un electrolito fuerte que se disocia totalmente, se introduce el ion común OHX−\ce{OH^-}. Según el Principio de Le Chatelier, el equilibrio de solubilidad se desplazará hacia la izquierda, disminuyendo la solubilidad del compuesto sólido.La concentración total de [OHX−][\ce{OH^-}] será la suma de la aportada por el NaOH\ce{NaOH} y la aportada por la disolución del sólido (2s′2s'):

[OHX−]=0,1+2s′≈0,1 M[\ce{OH^-}] = 0,1 + 2s' \approx 0,1 \text{ M}

Dado que KpsK_{ps} es muy pequeño, podemos aproximar que la concentración de hidroxilo es prácticamente la del hidróxido de sodio. Sustituimos en la expresión del producto de solubilidad para hallar la nueva solubilidad s′s':

Kps=[PbX2+]⋅[OHX−]2=s′⋅(0,1)2K_{ps} = [\ce{Pb^{2+}}] \cdot [\ce{OH^-}]^2 = s' \cdot (0,1)^2
2,50⋅10−13=s′⋅10−22,50 \cdot 10^{-13} = s' \cdot 10^{-2}
s′=2,50⋅10−1310−2=2,50⋅10−11 mol⋅L−1s' = \frac{2,50 \cdot 10^{-13}}{10^{-2}} = 2,50 \cdot 10^{-11} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}