T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Problema

2019 · Extraordinaria · Titular

2A-b

b) En el seno de un campo magnético de

0,4 \text{ T}

se encuentra una bobina circular, de

100

espiras de

0,20 \text{ m}

de radio situada en un plano perpendicular al campo magnético. Determine la fuerza electromotriz inducida en la bobina en los casos siguientes referidos a un intervalo de tiempo igual a

2 \text{ s}

: i) Se duplica el campo magnético. ii) Se gira la bobina

90^{\circ}

en torno al eje paralelo al campo magnético.

Fuerza electromotrizBobinaFlujo magnético

La fuerza electromotriz (fem) inducida en una bobina de $N$ espiras viene dada por la Ley de Faraday:

\varepsilon = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}

El flujo magnético a través de una espira es $\Phi = B \cdot S \cdot \cos\theta$ , donde $S$ es el área de la bobina y $\theta$ el ángulo entre $\vec{B}$ y la normal al plano de la bobina.Datos del problema:

Campo magnético inicial:

B_0 = 0{,}4 \text{ T}

Número de espiras:

N = 100

Radio:

r = 0{,}20 \text{ m}

Intervalo de tiempo:

\Delta t = 2 \text{ s}

El área de cada espira circular es:

S = \pi r^2 = \pi \cdot (0{,}20)^2 = 0{,}04\pi \approx 0{,}1257 \text{ m}^2

Inicialmente, el plano de la bobina es perpendicular al campo ( $\theta = 0^\circ$ ), por lo que el flujo inicial es máximo:

\Phi_0 = B_0 \cdot S \cdot \cos 0^\circ = 0{,}4 \cdot 0{,}04\pi \cdot 1 = 0{,}016\pi \text{ Wb} \approx 0{,}0503 \text{ Wb}

i) Se duplica el campo magnético

El campo pasa de $B_0 = 0{,}4 \text{ T}$ a $B_f = 2 \cdot 0{,}4 = 0{,}8 \text{ T}$ . La orientación no cambia, por lo que $\theta = 0^\circ$ en todo momento.Flujo final:

\Phi_f = B_f \cdot S = 0{,}8 \cdot 0{,}04\pi = 0{,}032\pi \text{ Wb}

Variación de flujo:

\Delta \Phi = \Phi_f - \Phi_0 = 0{,}032\pi - 0{,}016\pi = 0{,}016\pi \text{ Wb}

Fuerza electromotriz inducida (en valor absoluto):

|\varepsilon| = N \cdot \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t} = 100 \cdot \frac{0{,}016\pi}{2} = 100 \cdot 0{,}008\pi \approx 2{,}51 \text{ V}

ii) Se gira la bobina

90^\circ

en torno al eje paralelo al campo magnético

Inicialmente el plano es perpendicular al campo, es decir, la normal a la bobina es paralela a $\vec{B}$ ( $\theta_0 = 0^\circ$ ). Al girar $90^\circ$ el eje de giro es paralelo al campo, la normal a la bobina queda perpendicular al campo ( $\theta_f = 90^\circ$ ).Flujo inicial y final:

\Phi_0 = B \cdot S \cdot \cos 0^\circ = 0{,}4 \cdot 0{,}04\pi = 0{,}016\pi \text{ Wb}

\Phi_f = B \cdot S \cdot \cos 90^\circ = 0{,}4 \cdot 0{,}04\pi \cdot 0 = 0 \text{ Wb}

Variación de flujo:

\Delta \Phi = \Phi_f - \Phi_0 = 0 - 0{,}016\pi = -0{,}016\pi \text{ Wb}

Fuerza electromotriz inducida (en valor absoluto):

|\varepsilon| = N \cdot \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t} = 100 \cdot \frac{0{,}016\pi}{2} = 0{,}8\pi \approx 2{,}51 \text{ V}

En ambos casos la fem inducida tiene el mismo valor absoluto $|\varepsilon| \approx 2{,}51 \text{ V}$ , ya que la variación de flujo es la misma en módulo. La diferencia radica en el origen de dicha variación: en el caso i) cambia el campo y en el caso ii) cambia la orientación de la bobina.