T2: Interacción electromagnética

Fuerza magnética sobre partículas cargadas

Teoría

2018 · Extraordinaria · Reserva

2A-a

a) Un protón y un electrón penetran con la misma velocidad perpendicularmente a un campo magnético. ¿Cuál de los dos experimentará una mayor aceleración? ¿Qué partícula tendrá un radio de giro mayor?

aceleraciónradio de girocampo magnético+2

a) Un protón y un electrón penetran con la misma velocidad perpendicularmente a un campo magnético.

Fuerza de Lorentz y movimiento circular

Cuando una partícula cargada se mueve perpendicularmente a un campo magnético $B$ , experimenta la fuerza de Lorentz que actúa como fuerza centrípeta:

F = qvB = \frac{mv^2}{r}

De esta ecuación podemos obtener la aceleración centrípeta y el radio de giro de cada partícula.

¿Cuál experimenta mayor aceleración?

Aplicando la Segunda Ley de Newton, la aceleración centrípeta de cada partícula es:

a = \frac{F}{m} = \frac{qvB}{m}

Como ambas partículas tienen la misma carga en valor absoluto ( $q_p = q_e = e = 1{,}6 \times 10^{-19}$ C), la misma velocidad $v$ y el mismo campo $B$ , la aceleración depende inversamente de la masa. Las masas son:

m_p = 1{,}67 \times 10^{-27} \text{ kg} \qquad m_e = 9{,}11 \times 10^{-31} \text{ kg}

Como $m_e \ll m_p$ , se cumple que $a_e \gg a_p$ . El electrón, al tener una masa mucho menor, experimentará una aceleración mucho mayor que el protón.

\frac{a_e}{a_p} = \frac{m_p}{m_e} = \frac{1{,}67 \times 10^{-27}}{9{,}11 \times 10^{-31}} \approx 1836

El electrón experimenta una aceleración aproximadamente 1836 veces mayor que la del protón.

¿Cuál tiene mayor radio de giro?

Despejando el radio de la ecuación de la fuerza centrípeta:

r = \frac{mv}{qB}

Como $v$ , $q$ y $B$ son iguales para ambas partículas, el radio es directamente proporcional a la masa. Dado que $m_p \gg m_e$ , el radio de giro del protón será mucho mayor que el del electrón:

\frac{r_p}{r_e} = \frac{m_p}{m_e} \approx 1836

El protón describe una circunferencia de radio aproximadamente 1836 veces mayor que la del electrón. El electrón, con menor masa, gira en una órbita mucho más pequeña (más curvada), mientras que el protón lo hace en una órbita mucho mayor.