T3: Vibraciones y ondas · Ondas estacionarias — FISICA PEvAU Andalucía 2016

Ondas estacionarias

Teoría

2016 · Extraordinaria · Suplente

2A-b

b) Explique cómo se mueven los puntos de una cuerda sujeta por sus extremos en la que se ha formado una onda estacionaria.

Cuerda vibranteNodos y vientres

b) Movimiento de los puntos de una cuerda con onda estacionaria.

Una onda estacionaria se forma en una cuerda sujeta por sus extremos como resultado de la superposición de dos ondas progresivas de igual amplitud, frecuencia y longitud de onda, pero que se propagan en sentidos contrarios (la onda incidente y la reflejada en los extremos fijos).La expresión matemática de la onda estacionaria resultante es:

y(x,t) = 2A \sin(kx)\cos(\omega t)

De esta expresión se deduce que la onda estacionaria NO se propaga por la cuerda; en cambio, cada punto de la cuerda oscila de forma armónica en la dirección transversal (perpendicular a la cuerda) con una amplitud que depende de su posición $x$ .Se distinguen dos tipos de puntos con comportamiento radicalmente diferente:

Nodos: Son los puntos de la cuerda que permanecen en reposo en todo momento. Se encuentran donde

\sin(kx) = 0

, es decir, en las posiciones:

x_n = n\,\frac{\lambda}{2}, \quad n = 0, 1, 2, \dots

Los extremos fijos de la cuerda son siempre nodos, ya que están sujetos y no pueden moverse.

Vientres (o antinodos): Son los puntos que oscilan con amplitud máxima

2A

(el doble de la amplitud de cada onda componente). Se encuentran donde

|\sin(kx)| = 1

, es decir, en las posiciones:

x_v = (2n-1)\,\frac{\lambda}{4}, \quad n = 1, 2, 3, \dots

Los puntos intermedios entre un nodo y un vientre oscilan con amplitudes comprendidas entre 0 y $2A$ , dependiendo de su posición $x$ . Todos los puntos situados entre dos nodos consecutivos oscilan en fase (se mueven simultáneamente hacia el mismo lado), mientras que los puntos a ambos lados de un nodo oscilan en oposición de fase (se mueven en sentidos contrarios al mismo tiempo).En resumen: todos los puntos de la cuerda oscilan armónicamente con la misma frecuencia $f$ y el mismo periodo $T$ , pero con amplitudes distintas según su posición. Los nodos no se mueven, los vientres oscilan con la máxima amplitud, y no existe transporte neto de energía a lo largo de la cuerda.