AndalucíaAndalucía
MadridMadrid
CataluñaCataluña
GaliciaGalicia
MurciaMurcia
ValenciaValencia
En construcciónAñadimos comunidades, materias, años y soluciones de forma progresiva y constante.
T6: Equilibrios acido-base
Cálculo de pH
Problema
2017 · Ordinaria · Suplente
5A
Examen

El ácido láctico (CHX3CHOHCOOH\ce{CH3CHOHCOOH}) tiene un valor de Ka=1,38⋅10−4K_a = 1,38 \cdot 10^{-4}, a 25∘C25^\circ\text{C}. Calcule:

a) Los gramos de dicho ácido necesarios para preparar 500 mL500\text{ mL} de disolución de pH=3\text{pH}=3.b) El grado de disociación del ácido láctico y las concentraciones de todas las especies en el equilibrio de la disolución anterior.

Datos: Masas atómicas O=16\ce{O}=16; C=12\ce{C}=12; H=1\ce{H}=1.

pHÁcido débil
a) La masa molar del ácido láctico (CHX3CHOHCOOH\ce{CH3CHOHCOOH}) es:
M=(3⋅12)+(6⋅1)+(3⋅16)+(1⋅12)=90 g⋅mol−1M = (3 \cdot 12) + (6 \cdot 1) + (3 \cdot 16) + (1 \cdot 12) = 90 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

El ácido láctico es un ácido débil que se disocia parcialmente en agua. La ecuación de disociación y la constante de acidez (KaK_a) son:

CHX3CHOHCOOH(aq)⇌CHX3CHOHCOOX−(aq)+HX+(aq)Ka=[CHX3CHOHCOOX−][HX+][CHX3CHOHCOOH]\ce{CH3CHOHCOOH (aq) <=> CH3CHOHCOO- (aq) + H+ (aq)}\newline K_a = \frac{[\ce{CH3CHOHCOO-}][\ce{H+}]}{[\ce{CH3CHOHCOOH}]}

Dado que el pH=3\text{pH} = 3, la concentración de iones HX+\ce{H+} en el equilibrio es:

[HX+]=10−pH=10−3 M[\ce{H+}] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-3} \text{ M}

Se establece una tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) para determinar la concentración inicial del ácido láctico, denotada como C0C_0:

EspecieCHX3CHOHCOOHCHX3CHOHCOOX−HX+hlineInicio (M)C000textCambio(M)−10−3+10−3+10−3textEquilibrio(M)C0−10−310−310−3hline\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline\text{Especie} & \ce{CH3CHOHCOOH} & \ce{CH3CHOHCOO-} & \ce{H+} \\hline\text{Inicio (M)} & C_0 & 0 & 0 \\text{Cambio (M)} & -10^{-3} & +10^{-3} & +10^{-3} \\text{Equilibrio (M)} & C_0 - 10^{-3} & 10^{-3} & 10^{-3} \\hline\end{array}

Sustituyendo las concentraciones de equilibrio en la expresión de KaK_a:

Ka=(10−3)(10−3)C0−10−3=1.38⋅10−4K_a = \frac{(10^{-3})(10^{-3})}{C_0 - 10^{-3}} = 1.38 \cdot 10^{-4}

Despejando C0C_0:

10−6=1.38⋅10−4(C0−10−3)10−6=1.38⋅10−4C0−1.38⋅10−71.38⋅10−4C0=10−6+1.38⋅10−71.38⋅10−4C0=1.138⋅10−6C0=1.138⋅10−61.38⋅10−4=0.008246 M10^{-6} = 1.38 \cdot 10^{-4} (C_0 - 10^{-3})\newline 10^{-6} = 1.38 \cdot 10^{-4} C_0 - 1.38 \cdot 10^{-7}\newline 1.38 \cdot 10^{-4} C_0 = 10^{-6} + 1.38 \cdot 10^{-7}\newline 1.38 \cdot 10^{-4} C_0 = 1.138 \cdot 10^{-6}\newline C_0 = \frac{1.138 \cdot 10^{-6}}{1.38 \cdot 10^{-4}} = 0.008246 \text{ M}

La concentración inicial del ácido láctico es 0.008246 M0.008246 \text{ M}. Para preparar 500 mL500 \text{ mL} (0.5 L0.5 \text{ L}) de disolución, los moles necesarios son:

Moles=C0⋅Volumen=0.008246 mol⋅L−1⋅0.5 L=0.004123 mol\text{Moles} = C_0 \cdot \text{Volumen} = 0.008246 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 0.5 \text{ L} = 0.004123 \text{ mol}

Finalmente, la masa de ácido láctico requerida es:

Masa=Moles⋅M=0.004123 mol⋅90 g⋅mol−1=0.3711 g\text{Masa} = \text{Moles} \cdot M = 0.004123 \text{ mol} \cdot 90 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} = 0.3711 \text{ g}
b) El grado de disociación (α)(\alpha) se calcula como la fracción de ácido que se disocia. En este caso, la cantidad disociada es la concentración de HX+\ce{H+} en el equilibrio, dividida por la concentración inicial del ácido:
α=[HX+]equilibrioC0=10−3 M0.008246 M=0.1213\alpha = \frac{[\ce{H+}]_{\text{equilibrio}}}{C_0} = \frac{10^{-3} \text{ M}}{0.008246 \text{ M}} = 0.1213

El grado de disociación es 0.12130.1213 o 12.13%12.13 \%. Las concentraciones de todas las especies en el equilibrio son:

[HX+]=10−3 M[CHX3CHOHCOOX−]=10−3 M[CHX3CHOHCOOH]=C0−[HX+]=0.008246−10−3=0.007246 M[\ce{H+}] = 10^{-3} \text{ M}\newline [\ce{CH3CHOHCOO-}] = 10^{-3} \text{ M}\newline [\ce{CH3CHOHCOOH}] = C_0 - [\ce{H+}] = 0.008246 - 10^{-3} = 0.007246 \text{ M}

Para la concentración de iones hidróxido (OHX−)(\ce{OH-}), se usa la constante de autoionización del agua (Kw=1.0⋅10−14K_w = 1.0 \cdot 10^{-14} a 25∘C25^\circ\text{C}):

[OHX−]=Kw[HX+]=1.0⋅10−1410−3=1.0⋅10−11 M[\ce{OH-}] = \frac{K_w}{[\ce{H+}]} = \frac{1.0 \cdot 10^{-14}}{10^{-3}} = 1.0 \cdot 10^{-11} \text{ M}